Теорема пифагора при строительстве фундамента

Разметка участка под фундамент

В данной статье опишем процесс разметки участка под фундамент своими руками.

Общие правила для любого фундамента

Выбираем точку отсчета. Первую сторону нашего фундамента нужно привязать к какому-нибудь объекту нашего участка.

Пример. Сделаем так, чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора. Следовательно, первую бечевку натягиваем равноудалено от этой стороны забора на нужное нам расстояние.

Построение прямого угла (90⁰). В качестве примера будем рассматривать прямоугольный фундамент, в котором все углы максимально близки к 90⁰.

Существует несколько способов как это сделать. Мы рассмотрим 2 основных. © www.gvozdem.ru

Способ 1. Правило золотого треугольника

Для построения прямого угла будем применять теорему Пифагора.

Формула

Чтобы не углубляться в геометрию попробуем описать проще. Чтобы между двумя отрезками a и b сделать угол в 90⁰ нужно сложить длины этих отрезков и вывести корень из этой суммы. Получившиеся число будет являться длинной нашей диагонали соединяющей наши отрезки. Очень просто расчет сделать с помощью калькулятора.

Обычно при разметке фундамента берут размеры сторон, чтобы при выведении из корня получалось целое число. Пример: 3х4х5; 6х8х10.

Если у вас есть рулетка, то в целом проблем не возникнет, если вы будете брать отрезки отличные от общеиспользуемых. Например: 3х3х4,24; 2х2х2,83; 4х6х7,21

Если измерения мы производили в метрах, то значения получаются очень даже понятными: 4м24см; 2м83см; 7м21см.

Калькулятор

Также стоит отметить, что измерения можно производить в любых системах измерения длины главное использовать известное нам соотношение сторон: 3х4х5 метра, 3х4х5 сантиметра и т.п. То есть, если даже у вас нет инструмента для измерения длины, то можно взять, например, рейку (длина рейки не имеет значения) и померить ей (3 рейки х 4 рейки х 5 реек).

Теперь давайте посмотрим как это применить на практике.

Инструкция по разметке прямоугольного фундамента

Способ 1. Правила золотого треугольника (т.Пифагора)

Рассмотрим на примере построение прямоугольного фундамента с размерами 6х8м с помощью золотого треугольника (т.Пифагора).

1. Размечаем первую сторону фундамента. Это самая простая часть в построении нашего прямоугольника. Главное, что нужно помнить. Если хотим чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора либо другого объекта на участке или за его пределами, то первую линию нашего фундамента делаем равноудаленной от выбранного нами объекта. Данную процедуру мы описывали выше. Для размещения первой бечевки можно использовать колушки, прочно закрепленные в грунте, но в идеальном варианте для данной цели использовать обноску. Ее и будем использовать. Расстояние между обносками для данной стороны сделаем 14м: между обносками и будущими углами по 3м и 8м под фундамент.

2. Натягиваем вторую бечевку максимально перпендикулярно первой. Идеально перпендикулярно на практике натянуть сложно, поэтому на рисунке мы также отобразили ее не много отклоненной.

3. Скрепляем обе бечевки в точке пересечения. Скрепить можно скобкой либо скотчем. Главное чтобы надежно.

4. Приступаем к формированию прямого угла с применением теоремы Пифагора. Будем строить прямоугольный треугольник с катетами 3 на 4 метра и гипотенузой 5 метров. Для начала отмеряем на первой бечевке 4 метра от места пересечения бечевок, а на второй 3 метра. Ставим отметки на шнурке с помощью скотча (прищепка и т.п.).

5. Соединяем рулеткой обе отметки. Один конец рулетки фиксируем у отметки в 4 метра и ведем в сторону отметки в 3 метра на другой бечевке.

6. Если у нас прямоугольный треугольник, то обе отметки должны сойтись при расстоянии в 5 метров. В нашем случае отметки не сошлись. Поэтому перемещаем бечевку в нашем случае вправо до того момента когда отметка на 3 м совпадет с делением рулетки на 5 м.

7. В итоге у нас получился прямоугольный треугольник с углом в 90⁰ между двумя бечевками.

8. Больше отметки нам не нужны и их можно убрать.

9. Приступаем к построению прямоугольника. Отмеряем на обеих бечевках длины сторон нашего фундамента 6 и 8 метров соответственно. Ставим отметки на бечевках.

10. Натягиваем третью бечевку максимально перпендикулярно к первой бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметке в 8 м.

11. Натягиваем четвертую бечевку максимально перпендикулярно ко второй бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметки в 6 метров.

12. Делаем отметки на третьей бечевке 6 метров и на четвертой 8 метров.

13. Чтобы получить четырехугольник с прямыми углами в нашем случае необходимо, чтобы обе отметки на третьей и четвертой бечевках совпали. Для этого перемещаем обе бечевки до момента соединения отметок.

14. В итоге, если все правильно измерили, то у нас должен получиться правильный прямоугольник. Давайте проверим, получился ли он с помощью измерения диагоналей.

15. Измеряем длины диагоналей. Если они одинаковые, как в нашем случае, мы имеем правильный прямоугольник. Диагонали имеют одинаковую длину и в равнобедренной трапеции. Но у нас известен один угол в 90⁰, а в равнобедренной трапеции таких углов нет.

16. Готовая разметка прямоугольного фундамента с применением теоремы Пифагора. © www.gvozdem.ru

Способ 2. Паутина

Очень простой способ сделать разметку в виде прямоугольника с углами в 90⁰. Самое главное что нам понадобится — это бечевка, которая не растягивается, и точность ваших измерений с помощью рулетки.

1. Нарезаем куски бечевки, которые нам понадобятся для формирования разметки. В данном примере мы строим фундамент со сторонами 6 на 8 метров. Также для правильного построения прямоугольника нам понадобятся равные диагонали, которые для прямоугольника 6 на 8 метров будут равны 10 метрам (т.Пифагора описана выше). Также нужно взять запас длины бечевок на крепление.

2. Соединяем нашу «паутину» как на рисунке. Скрепляем стороны с диагоналями в 4 местах по углам. Сами диагонали в точке пересечения скреплять не нужно.

3. Натягиваем первую бечевку (точки 1,2). Крепить ее будем с помощью колышков. Главное чтобы колышки крепко держались в земле и при натяжении нашей конструкции их не увело. Этот важный момент нужно учесть.

4. Натягиваем угол 3. Главное условие чтобы бечевка 1-3 и диагональ 2-3 не провисали и были максимально натянуты. После фиксации с помощь колышка в точке 3 мы имеем угол в точке 1 в 90⁰.

5. Натягиваем угол 4 и устанавливаем колышек. Следим, чтобы бечевка в точках 2-4, 3-4 и диагональ 1-4 не провисали и были максимально натянуты.

6. Если соблюдены все условия, то в результате у нас должен получиться прямоугольник с углами максимально близкими 90⁰.

Разметка под фундамент дома

Разметка под столбчатый фундамент

Делаем двухъярусную обноску. Нижний ярус – это уровень столбов.

Верхний ярус обноски – уровень ростверка.

Разметка под ленточный фундамент

Создаем прямоугольник для внешнего контура применяя т.Пифагора. Затем отступаем на величину, равную ширине ленты и делаем внутренний контур.

Разметка под плитный фундамент

Самой простой способ разметки. Строим прямоугольник по размерам фундамента применяя теорему Пифагора для нахождения прямого угла. © www.gvozdem.ru

От автора

В данной статье мы рассмотрели, как произвести разметку под фундамент своими руками с построением прямоугольника с углами в 90⁰. В целом ничего сложно в разметке нет. Цена вопроса – это стоимость бечевки, доски для обноски (эконом вариант — колышки) и умение пользоваться рулеткой.

Источник

Разметка фундамента с помощью штанов и паутины — просто о сложном

Чтобы дом стоял прочно на фундаменте, необходимо произвести тщательную разметку котлована и обеспечить восстановление границ периметра по окончании рытья траншей. Особенно это важно при использовании землеройной техники. По линиям разметки будет установлена опалубка, уложена арматура и залит раствор. Исправление ошибок, когда бетон затвердел, сложный и затратный процесс, его лучше избежать. В распоряжении строителя есть геодезические приборы, но можно обойтись простейшими инструментами и традиционными методами построения прямоугольников на земельном участке.

Гладко было на бумаге: делаем чертёж разметки

На первый взгляд, перенести план фундамента с чертежа на участок — задача простая. Вбил первый колышек и отмеряй от него. Как показывает практика, построить идеальный прямоугольник не у всех получается с первого раза, потому что:

• поверхность земли не является ровной;
• на расстояниях более 5 метров отклонения в доли градусов приводят к значительным погрешностям.

Ошибки выявляют контрольным замером сторон и диагоналей, когда выясняется:

• противоположные стороны равны, а диагонали нет — получился параллелограмм;
• диагонали равны, две стороны равны, а две другие нет — это признак равнобокой трапеции.

Вроде бы на глаз всё верно, но ошибки разметки на 10–20 см повлекут дальнейшие искажения, ведь фундамент — основа строения. Пройдут земляные работы, во время которых не исключены незначительные отклонения, особенно при использовании экскаватора и другой тяжёлой техники.

Выручает прямой угол. В параллелограмме и в равнобокой трапеции нет прямых углов. Ни одного. Задача сводится к тому, чтобы линии разметки были перпендикулярны друг другу. Школьный транспортир и треугольник не годятся. Они для чертежей на бумаге. Для топографической разметки потребуются другие инструменты.

Разметку котлована необходимо произвести до начала земляных работ

Способы разметки

Геометрия зародилась в античные времена, как наука построения фигур на плоскости для вычисления площади и объёма. Тогда же разработали основные аксиомы, теоремы и правила. Одна из теорем принадлежит Пифагору. Не одно тысячелетие она служит для построения прямых углов.

Пифагоровы штаны

Пифагор доказал теорему, построив на каждой стороне прямоугольного треугольника квадрат. Фигура получила шуточное название «Пифагоровы штаны».

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Самая известная иллюстрация теоремы — цифровой ряд 3, 4, 5.

Действительно, 3 2 + 4 2 = 5 2 . Если взять три отрезки длиной 3, 4, 5 или равно кратные этим значениям, то при соединении таких отрезков получится прямоугольный треугольник. Разумеется, можно подобрать и другие числа, но на практике именно 3, 4, 5 оказались самыми удобными для построений.

Когда концы трёх отрезков совпадут, получится прямоугольный треугольник

Построение легко выполнить с помощью реек, подбирая длину под соотношение 3 : 4 : 5. Например, три рейки: одна 60 см, вторая 80 см, третья 1 метр. Если закрепить их концы, то стороны 60 и 80 см будут катетами, вдоль которых натягивают леску или шнур, обозначая границы траншеи. А гипотенуза в 1 м обеспечит общую прочность инструмента. Для этой же цели можно использовать бечёвку или шнур, длиной более 12 м. На бечёвке вяжут узелки через 3, 4 и 5 м и соединяют начало первого отрезка с концом третьего. В каждый узелок пропускают тонкий штырь. Теперь, если, удерживая за штыри, равномерно натянуть стороны, получим треугольник, подобный тому, который делали и в примере с рейками.

Видео: контроль разметки теоремой Пифагора

Метод паутины

Применение верёвочного треугольника привело к развитию метода паутины. В этом случае вяжут сразу прямоугольник с диагоналями и растягивают его на участке. В идеале длины отрезков бечёвки (шнура, шпагата) должны совпадать с размерами сторон и диагоналей фундамента, что практически редко осуществимо. Лучше взять оптимальное соотношение 6 : 8 : 10 метров для построения прямоугольников 6 х 8 м.

Метод паутины один из самых простых

При использовании «паутины» очень важно правильно выбрать бечёвку. Она должна быть свита из прядей, не изменяющих длину при натяжении. Такими свойствами обладают лён, пенька, джут, копра. Многие синтетические волокна, например, нейлон и капрон вытягиваются наподобие резины. Такой материал не подходит. Для надёжности делают контрольные замеры отрезка, увеличивая натяжение, чтобы убедиться в приемлемости бечёвки для вязки «паутины».

Видео: разметка с помощью двух рулеток

Метод радиусов и засечек

Прямоугольник можно построить засечками, проводя окружности радиусами равными длинам катетов и диагоналей. Вместо циркуля берут строительную 10-метровую рулетку. У неё есть ушко в начале ленты, куда вставляют заострённый штырь. Работать лучше втроём. Один держит рулетку на угловом колышке, второй прочерчивает дуги, третий контролирует натяжение ленты.

Видео: радиусы и засечки

Разметка фундамента своими руками

Знание методов недостаточно для точного нанесения границ фундамента. От первого вбитого колышка должны отойти не просто две перпендикулярные линии. Их направление определяется границами участка с учётом других объектов. Например, СНиП 30–02–97 требует, чтобы крайняя точка возводимого строения была не ближе 3 м к забору. Если крыша будет нависать 1 м над фундаментом, соответственно от фундамента до забора должно быть более 4 м.

В самом начале разметки фундамента важно выставить прямой угол между предполагаемыми стенами. Если этого не сделать сразу, то упущение может привести к плачевным результатам.

Дятька

https://www.forumhouse.ru/articles/house/5698

Для выверки границ котлована необязательно применять геодезические приборы. Можно обойтись простыми самодельными инструментами: размеченной верёвкой, треугольником из реек, нивелиром с уровнем, лазерной указкой, рулеткой.

Фотогалерея: инструменты для разметки фундамента

Разметку выполняют в следующей последовательности:

1. Сверяясь со СНиП 30–02–97, отмеряют допустимые расстояния от забора, улицы и других строений и определяют границы участка под разметку.
2. Забивают первый колышек. Пользуясь одним из методов, строят прямой угол.
3. От вершины угла отмеряют линии на длину сторон прямоугольника. Вбивают колышки.
4. От каждого колышка чертят прямой угол. На пересечении сторон забивают четвёртый колышек. Вершины прямоугольника построены. Определены внешние границы периметра разметки.
5. Производят контрольный замер противоположных сторон и диагоналей. Если равенство нарушено, проверяют, какой из углов не является прямым. Исправляют ошибку.

На следующем этапе нужно обозначить внутренние и внешние границы траншеи, а при неодходимости — линии, по которым будет возводиться опалубка внутри траншей.

Потребуются тонкие шнуры (шпагат, леска, капроновая нить, стальная проволока) и мерная скамеечка. В обиходе скамеечку также называют доской, рамой, обноской.

Мерная скамеечка или обноска служит для крепления шнуров, отмечающих границы фундамента

Конструкция скамеечки может быть самой разной, чаще всего её выполняют в виде небольших козел. Как сколотить — это на усмотрение домашнего мастера. Главное, чтобы она прочно стояла на своём месте и выдерживала натяжение шнуров.

Последовательность второго этапа:

1. Устанавливают скамеечки на некотором расстоянии за пределами разметки, чтобы они не создавали помехи земляным работам.
2. Вдоль разметки выкладывают шнуры, крепят их на скамеечках и натягивают как струны.
3. Если внутри траншеи будет монтироваться опалубка, то соответственно на скамеечке закрепят дополнительные струны. Внутренними отметят линии опалубки, внешними — границы траншеи.

По внешним шнурам проведут земляные работы, по внутренним возведут опалубку

Когда рытьё траншеи производится вручную, шнуры располагают невысоко над землёй, чтобы они не мешали землекопам и в то же время позволяли контролировать работу. Дополнительно используют отвес, проверяя вертикальность профиля траншеи.

При использовании экскаватора поверх шнуров сыпят контрастный порошок — мел, известь, цемент, золу либо прочерчивают контур краской. Шнуры убирают, а мерные скамеечки метят флажками, чтобы водитель техники случайно не наехал. После того как экскаватор закончит рытьё, шнуры снова натягивают и проверяю корректность выполненных работ.

Видео: разметка своими руками

Арсенал разметчика можно пополнить другими инструментами. В комплекте столярных или токарных наборов найдётся угольник. Закрепить на нём уровень и две лазерные указки — точность будет не хуже, чем у теодолита. В школьных кабинетах математики есть транспортиры и треугольники таких размеров, с которыми можно работать непосредственно на участке для выверки прямых углов. Туристы, особенно те, кто увлекается водными походами, знакомы с азимутальным кругом и пеленгатором. Деревянная крестовина, на концах которой закреплены саморезы в качестве прицелов, станет отличным визиром, если тщательно контролировать уровнем и отвесом её положение в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Вдоль линий разметки натянуты шнуры, закрепленные на мерных скамеечках

Знание основ геометрии и методов нанесения разметки простейшими инструментами позволит без труда подготовить участок перед земляными работами. Однако следует помнить золотое правило — семь раз отмерь, а потом копай. Контрольная проверка сторон, диагоналей и углов — необходимое условие, при котором будет обеспечено точное соответствие границ фундамента с планом строения.

Источник