Скорость вертикальных колебаний фундамента

9.5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА КОЛЕБАНИЙ ФУНДАМЕНТОВ МАШИН С ДИНАМИЧЕСКИМИ НАГРУЗКАМИ (ч. 2)

Пример 9.2. Рассчитать колебания фундамента штамповочного молота. Штамповочные молоты относятся к типу машин с импульсными нагрузками, по этому необходимо обеспечить допустимый уровень вибраций путем рационального подбора площади подошвы и массы фундамента. Исходные данные: молот паровоздушный, штамповочный модели 17 КП, масса падающих частей (с учетом массы верхнего штампа) = 5 т, масса молота m_h = 40 т; масса шабота m_an = 100 т, максимальная энергия удара E_sh = 191,9 кДж, площадь шабота A_аn = 5,6 м 2 ; отметка подошвы шабота от уровня пола цеха 2,125 м, материал штампуемых изделий — сталь.

Площадка строительства на глубину 1,5—2 м сложена насыпными грунтами, далее, на глубину 8—10 м залегают суглинки полутвердые, подстилаемые глинами тугопластичной консистенции (толщина изученного слоя 5—6 м). Подземные воды не обнаружены. Следовательно, основанием фундамента молота будут служить суглинки с расчетным сопротивлением R = 250 кПа и модулем деформации E = 1,6·10 4 кПа.

Материал фундамента — бетон класса по прочности на сжатие M 200, марки по морозостойкости F50. Арматура — сталь круглая, горячекатаная классов A-I и A-II. Подшаботная прокладка из дубовых брусьев I сорта по ГОСТ 2695-83.

Решение. Высота фундамента при отметке низа шабота относительно пола цеха 2,125 м, толщине подшаботной прокладки (предварительно принимается из трех рядов дубовых брусьев площадью сечения 10×15 см) t_ω = 0,45 м и толщине подшаботной части фундамента 2,25 м (для молотов с массой падающих частей 4 m₀ ≤ 6 т) должна быть не менее: h_f = 2,125 + 0,45 + 2,25 = 4,825 м. Размеры подошвы фундамента предварительна принимаются равными 6,5×8 м.

Окончательные размеры фундамента назначаются после проверки динамического давления на подшаботную прокладку, среднего статического давления на основание, амплитуд колебании фундамента с учетом инженерно-геологических условий площадки строительств и конструктивного решения соседних фундаментов зданий и оборудования.

Скорость падающих частей молота в момент удара

м /с.

Расчетное динамическое давление на подшаботную прокладку определяем по формуле

где E_ω = 5·10 5 кПа — модуль упругости древесины из дуба,

2583,3 кПа σ_adm = 3600 кПа.

Принятая толщина подшаботной прокладки достаточна.

Принимаем высоту фундамента 4,9 м. Масса подшаботной прокладки m_ω = 0,45·2,5·3,2 — 0,85 = 3,1 т.

Масса фундамента m_f = (6,5 · 8,0 · 4,9 – 3,2 · 2,5 · 2,575)2,4 = 562,1 т.

Проверяем условие (9.1) при γ_с0 = 0,5 и γ_с1 = 1:

135,6 кПа > 0,5·1·250 = 125 кПа.

Следовательно, необходимо увеличить площадь фундамента, уменьшить массу фундамента или принять фундамент свайным.

По периметру фундамента принимаем уступ шириной 1 м, высотой 1 м (рис. 9.2).

Тогда масса фундамента

т

а масса грунта на уступах фундамента

т

Проверяем условие (9.1):

= 119,5 кПа ε = 0,5 — коэффициент восстановления скорости удара при штамповке стальных изделий.

Вычисляем необходимые для расчета параметры: по формуле (9.6)

кН/м 3 ;

кН/м;

,

с –1 ;

Гц.

Подставляя найденные значения в формулу, получаем:

= 0,00079 м = 0,79 мм A_adm = 1,2 мм.

Пример 9.3. Рассчитать колебания рамного фундамента электрической машины. Исходные данные: масса машины m_m = 32,6 т ( m₁ = 8,4 т, 2 m₂ = 24,2 т); нормативная горизонтальная динамическая сила F_n = 13,5 кН; частота вращения главного вала n_r = 600 мин –1 ; допускаемая амплитуда колебаний фундамента A_adm = 0,15 мм

В основании фундамента залегают тугопластичные глины, имеющие модуль деформации E = 1,5×10 4 кПа, расчетное сопротивление на основание R = 250 кПа.

Схема фундамента приведена на рис. 9.3. где Q₁ =m₁g ; Q₂ = m₂g . Составляющими частями фундамента являются нижняя плита из монолитного железобетона, сборные железобетонные колонны и ригели (три поперечные рамы) и верхняя плита из сборного железобетона (базовая конструкция).

Бетон нижней плиты марки M 200, сборных элементов M 300. Сечение колонн 400×400 мм, ригелей 300×500 мм.

Решение. Упругие характеристики основания фундамента определяем следующим образом; но формуле (9.6) при A = 3,6·6,0 = 21,6 м 2

кН/м 3 ;

кН/м 3 ;

кН/м 3 ;

кН/м 3 ;

кН/м;

по формуле (9.10) при м 4

кН/м;

по формуле (9.11) при м4

кН/м.

Коэффициенты относительного демпфирования основания определяются, если угловая частота вращения машины отличается менее чем на 25 % от собственных угловых частот колебаний установки.

Коэффициенты жесткости конструкции фундамента с учетом упругости основания в горизонтальном направлении, перпендикулярном оси вала машины, и при повороте в горизонтальной плоскости находим по формулам:

; .

где h = 6,5 м — высота фундамента.

(сумма коэффициентов жесткости всех поперечных рам в горизонтальном направлении, перпендикулярном оси вала машины) и (то же, при повороте верхней плиты в горизонтальной плоскости относительно ее центра тяжести) необходимо вычислить дополнительные параметры:

;

кПа;

;

м 4 ;

м 4 ;

м ;

м ;

;

кН/м.

Подставляя найденные значения, получаем:

кН/м;

кН·м.

Теперь находим коэффициенты жесткости:

кН/м;

кН·м.

Угловая частота собственных горизонтальных колебаний фундамента

.

где — масса системы, включающая массу машины, верхней плиты m₁ , ригелей m₂ и 30 % массы всех колонн фундамента m ( m₁ = 2,4·0,4·3,0·5,5 = 15,84 т; m₂ = 3·2,4·0,3·3,0 = 3,24 т; m₃ = 6·2,4·0,4·0,4·4,6 = 10,6 т)

= 32,6 + 15,84 + 3,24 + 0,3·10,6 = 56 т.

Подставляя в формулу значение , получаем:

с –1 .

Угловая частота собственных вращательных колебаний фундамента относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести верхней плиты,

с –1 ,

где т·м 2 (здесь l = 5,5 — длина верхней плиты).

Для определения амплитуды горизонтально-крутильных колебаний верхней плиты фундамента,

,

где l_max = 2,5 м (расстояние от центра тяжести верхней плиты до оси наиболее удаленного подшипника машины), следует вычислить:

;

.

Находим дополнительные параметры для расчета по этим формулам:

с –1 ;

м ;

где кН;

рад,

где кН·м.

Поскольку угловая частота вращения машины ω = 63 с –1 отличается более чем на 25 % от угловых частот собственных колебаний λ_x = 17,9 с –1 и λ_ψ = 28 с –1 , принимаем ξ’_x = 0 и ξ’_ψ = 0.

Подставляя найденные значения в соответствующие формулы, получаем:

м;

рад.

Вычисляем значение амплитуды:

A_h = 0,066·10 –3 + 0,031·10 –3 ·2,5 = 0,144·10 –3 м = 0,144 мм A_adm = 0,15 мм.

Сорочан Е.А. Основания, фундаменты и подземные сооружения

Источник

Скорость вертикальных колебаний фундамента

На крупных лесоперерабатывающих и целлюлозно-бумажных предприятиях для окорки древесины используется метод групповой окорки, осуществляемой в корообдирочных барабанах (КБ). КБ представляет собой полый вращающийся цилиндр, внутрь которого помещаются окариваемые лесоматериалы. На цилиндре секции крепятся бандажи, посредством которых они опираются на стальные опорные ролики с ребордами для восприятия осевых нагрузок. Корпуса подшипников роликов установ­лены на цельносварные рамы опорной станции, закрепленные на фундаменте. Работа КБ сопровождается значительными динамическими нагрузками и колебаниями, которые способствуют развитию деформаций и повреждений конструкции барабана, фундамента и снижению надежности, появлению осадок грунтовых оснований и нарушению работы КБ, а также в виде вибраций определенных частот оказывают неблагоприятное воздействие на людей. Поэтому для проектирования КБ необходимы данные о характеристиках динамических процессов, возникающих в конструкции барабана и фундаменте при окорке.

Целью настоящих исследований являлось определение амплитудно-частотных характеристик колебаний, возникающих в конструкции КБ и фундаменте при окорке лесоматериалов.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи.

1. Разработка динамической модели системы КБ.
2. Разработка математической модели колебаний системы КБ.
3. Реализация математической модели в среде MathCad и выполнение имитационного моделирования процесса колебаний системы КБ для конкретного типоразмера барабана.
4. Определение собственных частот колебаний фундамента КБ.
5. Определение амплитудно-частотных характеристик колебаний системы «барабан-фундамент» на грунтовом основании.
6. Обобщение модели для исследования КБ любого типоразмера.

При исследовании колебаний КБ фундамент и массив грунта под ним будем рассматривать как сложную систему, состоящую из нескольких упругих связанных между собой тел с распределенными параметрами. Известно, что модуль упругости бетона в сотни раз превышает модуль упругости грунта, поэтому фундамент можно считать абсолютно жестким, а сложную колебательную систему «барабан-фундамент» на грунтовом основании следует рассматривать как состоящую из нескольких упругих связанных между собой тел с распределенными параметрами. Для разработки динамической модели колебаний в фундаменте КБ примем модель грунтового основания Н.П. Павлюка – Э. Рауша с сосредоточенными параметрами [1; 2]. Фундамент по этой модели рассматривается как твердое тело, связанное с неподвижным основанием. Общий центр масс фундамента и КБ и центр тяжести подошвы фундамента лежат на одной вертикальной оси. Поэтому колебания фундамента можно разделить на ряд независимых колебаний: вертикальных, горизонтально–вращательных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и вращательных относительно вертикальной оси 2. Силы, возбуждающие колебания фундаментов, действуют в вертикальном и горизонтально-поперечном направлениях. Поэтому рассмотрим колебания фундаментов также в этих направлениях. Пусть в некоторый момент времени фундамент из положения равновесия I переместится в положение II (рисунок 1).

Рисунок 1 – Динамическая модель колебаний корообдирочного барабана на фундаменте

Движение фундамента определится значением трех независимых координат: проекциями Х и Y смещения центра масс фундамента и КБ на соответствующие координатные оси и углом поворота yф фундамента относительно оси, перпендикулярной плоскости колебаний. Движение барабана, кроме того, определяется углом поворота yб относительно фундамента.

Прикладывая к фундаменту и барабану силы и моменты сил, действующие на них в некоторый момент времени t, а также силы инерции и моменты сил инерции массы фундамента и барабана, проектируя их на оси X и Z и взяв сумму моментов всех сил относительно центра масс всей конструкции, а также сумму моментов всех сил, действующих на барабан относительно верхнего обреза фундамента, получим, согласно принципу Даламбера, систему дифференциальных уравнений:

; (1)

; (2)

; (3)

; (4)

, (5)

где , — массы фундамента и барабана; , — моменты инерции масс фундамента и барабана относительно центра масс системы; ,,, ,, — коэффициенты жесткости и неупругих сопротивлений грунта при вертикальных, горизонтальных и поворотных смещениях фундамента; kzб, ,,bzб — коэффициенты жесткости и неупругих сопротивлений опор барабана при вертикальных и горизонтально-вращательных смещениях барабана; — расстояние от центра масс установки до центра жесткости основания по вертикали; — расстояние от центра масс установки до центра масс барабана; — расстояние от верхнего обреза фундамента до центра масс барабана; — амплитуды i–х гармонических составляющих возмущающегося момента; , , — углы сдвига фаз гармонических составляющих сил и момента; , — спектральная плотность ударной нагрузки при отрыве бревен от стенки барабана и их ударе в вертикальном и горизонтальном направлении.

Уравнения (1, 2) независимы от уравнений (3-5), которые являются взаимосвязанными. Следовательно, вертикальные колебания можно рассматривать независимо от горизонтальных и вращательных колебаний.

Приравняв к нулю неупругие сопротивления и возмущающие силы в уравнениях (1-5), описывающие вертикальные и горизонтально-вращательные колебания фундамента КБ, из преобразованной таким образом системы уравнений определяются собственные частоты колебаний конструкции.

Реализация математической модели (1-5) была выполнена в среде MathCad. Как показали расчеты, собственные частоты колебаний системы для барабана марки КБ-425 с размерами фундамента аф=7,8 м, bф=25,7 и с учетом коэффициента с0=14 МН/м3 для естественных оснований фундаментов машин [3], соответствующих грунту в виде мелкозернистого водонасыщенного песка рыхлой и средней плотности, составили: вертикальных колебаний f1бф = 11,5 Гц и f2бф = 26,6Гц; горизонтально-вращательных f1гх = 9,2 Гц и f2гy = 10,3 Гц и f1гф = 48,1 Гц.

Низшие собственные частоты вертикальных и горизонтально–вращательных колебаний фундамента близки к собственным частотам крутильно–вращательных колебаний привода, субгармонике открытой зубчатой передачи и частоте вращения двигателя [4; 5]. При совпадении этих частот амплитуды колебаний на низших собственных частотах вертикальных и горизонтально–вращательных колебаний фундамента возрастут.

Исследования амплитудно-частотных характеристик системы выполнялись методом моделирования по следующей методике.

Решение уравнений (1, 2), описывающих вынужденные вертикальные колебания фундамента, ищем в виде:

; (6)

Решение уравнений (3-5), описывающих вынужденные горизонтально-вращательные колебания, ищем в виде:

; ;

. (7)

Амплитуда горизонтально–вращательных колебаний фундамента КБ-425 на уровне корпусов подшипников опорных роликов складывается из горизонтальных и вращательных колебаний фундамента КБ на этом же уровне и выражается зависимостью

, (8)

где hп1, hп2 – расстояние от центра масс фундамента и барабана соответственно до корпусов подшипников опорных роликов.

Подставляя решения уравнений (6) в уравнения (1, 2), а решения уравнения (7) в уравнения (3-5), с учетом (8) получим после преобразований систему линейных алгебраических уравнений, описывающих вынужденные вертикальные и горизонтально-вращательные колебания системы «барабан–фундамент» на грунтовом основании. Система уравнений реализована в среде MathCad, а на рисунке 2 в формате MathCad показаны результаты расчетов амплитудно-частотных характеристик вертикальных и горизонтально–вращатель­ных колебаний системы «барабан–фундамент» на грунтовом основании для барабана КБ-425.

Рисунок 2 – Амплитудно-частотные характеристики колебаний системы «барабан–фундамент» на грунтовом основании в среде MathCad барабана КБ-425: а – вертикальные колебания фундамента; б – вертикальные колебания КБ;в – горизонтально–вращатель­ные колебания КБ на уровне подшипниковых опор

Из рисунка 2 следует, что собственные частоты колебаний фундамента и частоты, на которых проявляются пики, совпадают. Это является одним из подтверждений адекватности принятой модели.

Корообдирочные барабаны серии КБ, выпускаемые ЗАО «Петрозаводскмаш», являются конструктивно подобными. Такими же конструктивно подобными предусмотрены для них и фундаменты. В различных по габаритам барабанах обрабатывается одинаковая по размерно-качественным характеристикам древесина, поэтому уравнения (1-5) применимы и ко всей группе барабанов. Зная исходные данные в уравнениях (1-5), можно определить динамические характеристики системы «барабан-фундамент» на грунтовом основании любых подобных КБ на фундаменте, что позволит использовать предложенные модели на стадии проектирования. Исходя из вышесказанного, можно обобщить модель, проверенную на адекватность на примере КБ-425, для всех типоразмеров барабанов конструктивного ряда.

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы.

1. Разработанные динамическая (рисунок 1) и математическая (1-5) модели системы «барабан-фундамент» на грунтовом основании достаточно корректно и точно описывают колебания в элементах конструкции КБ и его фундамента. Реализация моделей в компьютерной программе MathCad позволяет использовать в практике проектирования барабанов и фундаментов для выполнения имитационного моделирования их колебаний.
2. Определены собственные частоты колебаний конструкции КБ и фундамента.
3. Получены амплитудно–частотные характеристики системы по всем обобщенным координатам.
4. На примере исследования барабана КБ-425 показана достаточная адекватность модели, а также обобщены результаты исследования с возможностью использования для барабанов любого типоразмера.

Рецензенты:

Гороховский Александр Григорьевич, доктор технических наук, профессор, генеральный директор ОАО «Уральский научно-исследовательский институт переработки древесины», г. Екатеринбург.

Баженов Евгений Евгеньевич, доктор технических наук, профессор, директор института автомобильного транспорта и технологических систем ФГБОУ ВПО «УГЛТУ», г. Екатеринбург.

Источник