Расчета устойчивости фундамента по схеме плоского сдвига

5.6.3. Расчет устойчивости фундамента по схеме плоского сдвига

Расчет фундамента на сдвиг по его подошве или по подошве грунтовой подушки производится при действии горизонтальной составляющей нагрузки на фундамент в случае нестабилизированного состояния грунтов основания, а также и стабилизированного, если не выполняется условие (5.83).

При расчете на плоский сдвиг применяется формула

где ΣF_sr и ΣF_sa — суммы проекций на плоскость скольжения расчетных сил, соответственно удерживающих и сдвигающих.

Сумма удерживающих сил

и сумма сдвигающих сил

где F_v — нормальная к плоскости скольжения составляющая расчетной нагрузки на фундамент; u — гидростатическое противодавление (при уровне грунтовых вод выше подошвы фундамента); А — площадь подошвы фундамента; F_h — касательная к плоскости скольжения составляющая нагрузки на фундамент; E_p и E_a — равнодействующие пассивного и активного давления грунта.

Равнодействующая пассивного давления грунта на вертикальную грань фундамента определяется по формуле

где d — глубина заложения фундамента со стороны возможного выпора грунта; λ_p — коэффициент пассивного давления грунта; λ_p = tg 2 (45° + φ_I/2) .

Равнодействующая активного давления вычисляется по выражению

где d₁ — глубина заложения фундамента со стороны, противоположной возможному выпору грунта; λ_a — коэффициент активного давления грунта; λ_a = tg 2 (45° – φ_I/2) ; .

Пример 5.19. Требуется рассчитать фундамент распорной системы по схеме плоского сдвига по подошве. Грунт основания — супесь; I_L = 0,5; е = 0,65; с_n = 6 кПа; φ_n = 24°; γ_I = 17 кН/м 3 . Расчетные нагрузки на уровне подошвы фундамента F_v = 240 кН; F_h = 110 кН. Глубина заложения фундамента от уровня планировки d = 1 м, от уровня пола d₁ = 1,5 м. Сооружение III класса. Размеры фундамента получены из расчета по деформациям; b = 1,5 м; l = 1 м.

Решение. Расчетные значения прочностных характеристик грунта основания

Проверяем выполнение условия (5.83). По формуле (5.82)

tgδ = 110/240 = 0,46; δ = 25°;

sin22° = 0,375; tgδ > sinφ_I ,

т.е. условие (5.83) не выполняется и формула (5.82) в рассматриваемом случае неприменима. Расчет следует производить по схеме плоского сдвига (рис. 5.39). Для грунтов засыпки принимаем:

Для вычисления равнодействующих активного и пассивного давления по формулам (5.96) и (5.95), предварительно определяем коэффициенты λ_a и λ_p , а также h_c :

м.

кН;

кН.

Вычисляем суммы удерживающих и сдвигающих сил по формулам (5.93) и (5.94):

ΣF_sr = (240 – 0)tg22° + 1,5 · 1 · 4 + 22 = 124 кН;

Проверяем условие (5.92):

γ_cΣF_sr/γ_n = 0,9 · 124/1,1 = 102 кН R (где R — расчетное сопротивление грунта основания);

– фундаменты расположены на откосе, вблизи откоса или под откосом;

– возможно возникновение нестабилизированного состояния грунтов основания (кроме случаев, для которых имеются аналитические методы расчета).

В методе круглоцилиндрических поверхностей скольжения значение предельной нагрузки на основание не определяется, а вычисляется коэффициент устойчивости k , значение которого для всех возможных поверхностей скольжения должно быть не менее 1,2. Коэффициент устойчивости ленточного фундамента для принятой поверхности скольжения вычисляется по формуле, в которой моменты даны на 1 м длины фундамента:

где ΣM_sa и ΣM_sr — суммы моментов сдвигающих и удерживающих сил относительно центра вращения; r — радиус поверхности скольжения; b — ширина элементарных вертикальных полос, на которые делится сдвигаемый массив; р_i — средняя (в пределах ширины полосы) ордината эпюры давлений на грунт от сооружения без учета противодавления воды, определяемая по формуле для внецентренного сжатия; h_i — средняя высота i -й полосы грунта; γ_Ii — расчетное значение удельного веса грунта в пределах i -й полосы, принимаемое с учетом взвешивающего действия воды; φ_Ii — расчетное значение угла внутреннего трения грунта по площадке скольжения в пределах рассматриваемой полосы; α_i — угол между вертикалью и нормалью к i -й площадке скольжения; с_Ii — расчетное значение удельного сцепления грунта по площадке скольжения в пределах i -й полосы; E_m — равнодействующая активного давления m -го слоя грунта на боковую грань фундамента, определяемая по формуле (5.93); l_m — расстояние от линии действия силы E_m до горизонтали, проходящей через центр поверхности скольжения; F_v — равнодействующая вертикальных нагрузок на уровне подошвы фундамента; а — расстояние от центра поверхности скольжения до линии действия силы F_v .

Произведение γ_Iih_i sinα_i в формуле (5.97) для нисходящей части кривой скольжения принимается со знаком «+», а для восходящей — со знаком «–».

Положение центра и радиус наиболее опасной круглоцилиндрической поверхности при отсутствии связей фундамента с конструктивными элементами здания определяются следующим образом (рис. 5.40). В окрестности центра предполагаемой поверхности скольжения проводим горизонтальную линию I—I. На этой линии отмечаем несколько положений предполагаемых центров О₁, О₂, О₃, … поверхностей скольжения и вычисляем для них коэффициент устойчивости. Через точку А, соответствующую минимальному значению коэффициента устойчивости, проводим вертикальную прямую II—II и на ней отмечаем новые предположительные положения центров О‘₁, О‘₂, О‘₃, . Для каждого из этих центров вновь проводим расчет по формуле (5.97). Полученное минимальное значение k сравниваем с его допустимым значением. Если k меньше допустимого, следует увеличить размеры фундамента или устроить подушку из более прочного грунта.

При наличии связей фундамента с конструктивными элементами зданий (перекрытиями, анкерами и др.) за центр поверхности скольжения может приниматься точка опирания фундамента.

Пример 5.20. Следует оценить несущую способность основания методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Фундамент (ленточный) является стеной подвала. Размеры фундамента, нагрузки и грунтовые условия приведены на рис. 5.41. В точке A фундамент связан с междуэтажным перекрытием. Верхний слой грунта толщиной 2,3 м — суглинок с γ_I = 18 кН/м 3 ; φ_I = 20° и c_I = 15 кПа; подстилающий грунт глина с γ = 18,5 кН/м 3 ; φ_I = 6°; c_I = 19 кПа; грунт обратной засыпки (выполняется на всю высоту из суглинка) имеет характеристики γ’_I = 0,95γ_I = 0,95 · 18 = 17 кН/м 3 ; φ’_I = 0,9φ_I = 0,9 · 20° = 18°; c‘_I = 0,5с_I = 0,5 · 15 = 7,5 кПа. Вертикальная нагрузка N = 200 кН/м приложена с эксцентриситетом e = 0,25 м. Ширина подошвы фундамента, полученная расчетом по деформациям, равна 2 м. Для уменьшения размеров фундамента применена песчаная подушка толщиной 0,5 м с характеристиками γ_I = 17 кН/м 3 ; φ_I = 34°; c_I = 1 кПа. Ширина подошвы в этом случае принята равной 1,5 м. Вес 1 м длины фундамента G = 98 кН.

Решение. Поскольку фундамент загружен внецентренной наклонной нагрузкой и следует принимать во внимание активное давление грунта, расчет по несущей способности основания является необходимым. Формула (5.79) в данном случае неприменима в силу неоднородности основания, поэтому расчет выполняем методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения по формуле (5.97). Учитывая, что фундамент в верхней части имеет неподвижную опору, за центр поверхности скольжения принимаем точку А. Радиус поверхности скольжения r = АВ = 4,2 м. Величины краевых напряжений под подошвой фундамента: р_max = 331 кПа; р_min = 65 кПа.

Разбиваем массив грунта, ограниченный предполагаемой поверхностью скольжения, на восемь полос шириной b = 0,5 м.

Значения параметров и их произведения, входящие в формулу (5.97), сводим в табл. 5.33.

Для определения равнодействующей активного давления грунта E_a с использованием формулы (5.96) необходимо предварительно вычислить λ_a и h_c для слоя суглинка:

м.

кН.

Подставляя результаты вычислений в формулу (5.97), получаем:

Устойчивость фундамента обеспечена.

5.6.5. Несущая способность оснований, сложенных медленно уплотняющимися водонасыщенными пылевато-глинистыми и биогенными грунтами, а также илами

Несущая способность медленно уплотняющихся водонасыщенных глинистых и заторфованных грунтов оснований (при степени влажности S_r ≥ 0,85 и коэффициенте консолидации c_v ≤ 10 7 см 2 /год) определяется, как правило, с учетом нестабилизированного состояния грунтов; условие прочности имеет вид:

где σ — полное нормальнее напряжение в рассматриваемой точке, слагающееся из напряжений в скелете грунта и избыточного давления в поровой воде u .

Избыточное давление в поровой воде определяется методами теории фильтрационной консолидации грунтов с учетом скорости увеличения нагрузки на основание в период строительства и эксплуатации сооружений.

При высоких темпах возведения сооружения или его нагружения эксплуатационными нагрузками, а также при отсутствии в основании дренирующих слоев или специальных дренирующих устройств несущую способность оснований, сложенных медленно уплотняющимися водонасыщенными грунтами, допускается определять в запас надежности без учета угла внутреннего трения грунтов ( φ = 0) или принимать значения φ_I и c_I , соответствующими нестабилизированному состоянию грунтов основания. В этих случаях предельная нагрузка на однородное основание, простирающееся ниже подошвы фундамента на глубину не менее 0,75 b , при отсутствии более слабого подстилающего слоя для вертикальной составляющей силы предельного сопротивления основания ленточного фундамента (на 1 м длины) определяется по формуле

где α — угол, рад:

здесь F_h — горизонтальная составляющая внешней нагрузки на 1 м длины фундамента; q — пригрузка со стороны предполагаемого выпора грунта (с учетом веса пола подвала или технического подполья).

Кроме расчета по формуле (5.99) необходима проверка устойчивости фундамента по схеме плоского сдвига по подошве по формуле (5.92). Размеры фундамента при этом определяются по менее благоприятному варианту расчета.

При отсутствии горизонтальной составляющей нагрузки на фундамент ( F_h = 0) формула (5.99) для ленточного фундамента принимает вид:

Источник

Учет сдвига фундаментов в расчетной схеме.

размещено: 31 Июля 2016
обновлено: 31 Июля 2016

Решил провести небольшой эксперимент, касающийся способа закрепления фундаментов здания от сдвига. Расчет производится при помощи ПК ЛИРА-САПР 2016 R2.

Рассматриваю это на примере простой рамы. Колонны и балки сечением 400х400 мм. Фундаменты габаритами 1500х1500 мм.

По верхнему поясу рамы приложена равномерно-распределенная нагрузка интенсивностью 10т/м. В крайнем правом узле приложена сосредоточенная нагрузка 50 т по направлению оси X.

Вариант 1. В расчетной модели элементам фундамента задаются коэффициенты постели С1 и С2. Закреплений фундаментов по осям X и Y нет.

Вариант 2. В расчетной модели элементам фундамента задаются коэффициенты постели С1 и С2. Закрепление фундаментов по осям X и Y задается по всем крайним точкам фундаментов.

Вариант 3. В расчетной модели элементам фундамента задаются коэффициенты постели С1 и С2. Закрепление фундаментов по осям X и Y назначается всем узлам фундаментов.

Вариант 4. В расчетной модели элементам фундамента задаются коэффициенты постели С1 и С2. Закрепление фундаментов по осям X и Y задано по центральным узлам фундаментов.

Вариант 5. В расчетной модели элементам фундамента задаются коэффициенты постели С1 и С2. Учет сдвига моделируется при помощи задания конечных элементов КЭ56. Расчет жесткости приведен ниже.

Коэффициенты постели С1 и С2 вычисляются стандартными средствами ЛИРА-САПР. Их вычисление приведено ниже.

Вычисление коэффициентов постели крайних фундаментов:

Вычисление коэффициентов постели среднего фундамента:

Расчетная схема с назначенными коэффициентами постели.

Расчет сдвиговой жесткости КЭ56 согласно рекомендаций «Расчет конструкций на упругом основании» С.Н. Клепикова.

Исходные данные для расчета:

Габариты фундамента (AxB, м): 1,50×1,50.

Коэффициент Пуассона грунта основания, µ: 0,35.

Модуль деформации грунта (Е, кПа): 14715,00.

Вычисляем площадь фундамента:

F = A ∙ B = 1,50
∙ 1,50 = 2,25 м 2

Вычисляем отношение сторон фундамента:

A / B = 1,50 / 1,50 = 1,00.

Значения коэффициентов w z и w x принимаются согласно таблицы приведенной ниже, и в данном случае будут равны:

Коэффициент жесткости при сдвиге фундамента вычисляем исходя из следующего выражения:

K x = w z ∙ E / (√F ∙(1 – µ∙w x ) ∙ (1 + µ)) = 1,06 ∙ 14715,00 / (√2,25 ∙(1 – 0,35∙0,50) ∙ (1 + 0,35)) = 9336,57 кН/м 3 .

Условную жесткость одного КЭ56 на сдвиг принимаем равной:

E КЭ56 = K x / n = 9336,57 / 9,00 = 1037,40 кН/м.

где n – количество КЭ56 на 1м 2 фундамента.

Ниже приведены результаты расчетов вариантов расчетной схемы.

Вариант 1. Перемещение по оси Z.

Вариант 1. Перемещение по оси X.

Вариант 2. Перемещение по оси Z.

Вариант 2. Перемещение по оси X.

Вариант 3. Перемещение по оси Z.

Вариант 3. Перемещение по оси X.

Вариант 4. Перемещение по оси Z.

Вариант 4. Перемещение по оси X.

Вариант 5. Перемещение по оси Z.

Вариант 5. Перемещение по оси X.

Вариант 1. Нижнее армирование по оси X.

Вариант 1. Нижнее армирование по оси Y.

Вариант 2. Нижнее армирование по оси X.

Вариант 2. Нижнее армирование по оси Y.

Вариант 3. Нижнее армирование по оси X.

Вариант 3. Нижнее армирование по оси Y.

Вариант 4. Нижнее армирование по оси X.

Вариант 4. Нижнее армирование по оси Y.

Вариант 5. Нижнее армирование по оси X.

Вариант 5. Нижнее армирование по оси Y.

Сводная таблица перемещений по вариантам:

Вариант

Z

X

1

2

3

4

5

Сводная таблица с результатами армирования:

Направление

Подобранная площадь армирования

• В целом варианты 3 и 4 дают несколько большие площади подобранной арматуры в фундаментах.
• Максимальное подобранное армирование в вариантах 2 и 5 одинаково, однако подобранное армирование в крайних фундаментах несколько отлично. 9,66 см 2 /м в варианте 2, против 10,3 см 2 /м в варианте 5.
• Перемещение по оси Z во всех вариантах, кроме 1, идентично.
• Перемещения по оси X для варианта 1 нельзя считать корректными, так как отсутствие закреплений приводит к геометрической изменяемости схемы по направлению Х. Для вариантов 2,3,4 перемещения по оси Х близки к 0. Перемещение в варианте 5 составляет -4,73 мм.

В целом результаты подбора армирования и перемещений наиболее логичны для варианта 5 и в более сложных расчетных схемах, такой вариант моделирования сдвига фундаментов приведет еще к большему отличию в результатах простого закрепления по направлениям X и Y.

Однако определение сдвиговой жесткости для КЭ56 достаточно сложный вопрос, который никак не раскрыт в нормативной литературе.

Источник