Расчет осадки фундамента послойное суммирование формула

Определение осадки фундамента методом послойного суммирования деформаций.

Сущность метода послойного суммирования заключается в определении осадок элементарных слоев основания в пределах сжимаемой толщи от дополнительных вертикальных напряжений σ_zp, возникающих от нагрузок, передаваемых сооружением. Осадка фундамента определяется суммированием осадок элементарных слоев основания.

Так как в основу этого метода положена расчетная модель основания в виде линейно деформируемой сплошной среды, то необходимо ограничить давление на основание такими пределами, при которых области возникающих пластических деформаций незначительно нарушают линейную деформируемость основания, то есть требуется выполнение условий P ≤ R и P_max ≤ 1,2R.

Расчет осадки фундамента производится на действие осевых расчетных нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке γ_f =1.

СНиП [17] рекомендует метод послойного суммирования для расчета осадок фундаментов шириной до 10 м при отсутствии в пределах сжимаемой толщи грунтов с модулем деформации Е >100 МПа. Осадка основания определяется по формуле

, (3.27)

где — безразмерный коэффициент, равный 0,8; n – число слоев, на которые разделена по глубине сжимаемая толща основания;σ_zpi — среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i-ом слое грунта, равное полусумме напряжений на верхней и нижней границах слоя; h_i, Е_i – толщина и модуль деформаций i-го слоя грунта.

Свод правил по проектированию и устройству оснований и фундаментов зданий и сооружений [21] рекомендует этот метод во всех случаях. При этом осадка определяется по формуле

, (3.28)

где b –безразмерный коэффициент, принимаемый равным 0,8 независимо от вида грунта; s_zр,i – вертикальное нормальное напряжение от внешней нагрузки в середине i -го слоя; h_i – толщина i — го слоя грунта, принимаемая не более 0,4 ширины фундамента; E_i — модуль деформации i –го слоя грунта, принимаемый по ветви первичного нагружения; s_zγ,i – среднее значение вертикального напряжения в i –м слое грунта от собственного веса выбранного при отрывке котлована грунта; E_e,i — модуль деформации i –го слоя грунта, принимаемый по ветви вторичного нагружения; n — число слоев, на которые разбита сжимаемая толща основания.

При расчете осадки фундаментов, возводимых в котлованах глубиной менее 5 м, допускается в формуле (3.28) не учитывать второе слагаемое. В таком случае формула (3.28) совпадает с формулой (3.27).

Величина напряжений s_zр с глубиной убывает, и в расчете ограничиваются толщей, ниже которой деформации грунтов пренебрежимо малы. Нижнюю границу сжимаемой толщи основания принимают на глубине z = H_c , где выполняется условие s_zр = ks_zg, где

Если в пределах глубины H_c , найденной по указанным выше условиям, залегает слой грунта с модулем деформации Е > 100 МПа, сжимаемая толща принимается до кровли этого слоя.

Если найденная по указанным выше условиям нижняя граница сжимаемой толщи находится в слое грунта с модулем деформации Е

3. Определяются напряжения s_zg от собственного веса грунта, и строится эпюра природного давления на границах слоев.

Напряжение от собственного веса грунта (природное давление) определяется суммированием веса каждого слоя грунта:

, (3.32)

где g_i – удельный вес грунта i –го слоя; h_i – толщина i –го слоя; n – количество слоев.

Эпюра напряжений s_zg строится в том же масштабе, что и эпюра s_zр, и ее значения откладываются слева от оси z.

4. Определяется глубина сжимаемой толщи H_c по указанным выше условиям.

5. Определяется осадка основания фундаментапо формуле (3.27).

Расчет основания по деформациям считается удовлетворительным, если совместная деформация основания и сооружения не превышает предельного значения и выполняется условие

Источник

5.5.4. Расчет деформаций основания (ч. 1)

А. ОСАДКИ ФУНДАМЕНТОВ

Определение осадки методом послойного суммирования. В методе послойного суммирования приняты следующие допущения:

• – осадка основания вызывается дополнительным давлением р₀ , равным полному давлению под подошвой фундамента р за вычетом вертикального нормального напряжения от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента: р₀ = р – σ_zg,0 (при планировке срезкой принимается σ_zg,0 = γ´_d , при отсутствии планировки и планировке подсыпкой σ_zg,0 = γ´_dn , где γ´ — удельный вес грунта, расположенного выше подошвы; d и d_n — глубина заложения фундамента от уровня планировки и природного рельефа);
• – распределение по глубине дополнительных вертикальных нормальных напряжений σ_zp от внешнего давления р₀ принимается по теории линейно-деформируемой среды как в однородном основании (см. п. 5.2);
• – при подсчете осадок основание делится на «элементарные» слои, сжатие которых определяется от дополнительного вертикального нормального напряжения σ_zp , действующего по оси фундамента в середине рассматриваемого слоя;
• – сжимаемая толща основания ограничивается глубиной z = Н_с , где выполняется условие

Если найденная по условию (5.59) нижняя граница сжимаемой толщи находится в слое грунта с модулем деформации Е z = H_c , нижняя граница сжимаемой толщи определяется исходя из условия σ_zp = 0,1σ_zg .

Осадка основания s методом послойного суммирования определяется по формуле

где β — безразмерный коэффициент, равный 0,8; σ_zp,i — среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i -м слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней z_i-1 и нижней z_i границах слоя по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента; h_i и Е_i — соответственно толщина и модуль деформации i -го слоя грунта; n — число слоев, на которое разбита сжимаемая толща основания.

При этом распределение вертикальных нормальных напряжений по глубине основания принимается в соответствии со схемой, приведенной на рис. 5.26.

Дополнительные вертикальные нормальные напряжения по вертикали, проходящей через центр рассматриваемого фундамента, на глубине z от его подошвы определяются:

σ_zp — от дополнительного давления р₀ под подошвой рассчитываемого фундамента [см. формулу (5.12)]; σ_zp,A — от дополнительного давления р_0j под подошвой j -го влияющего фундамента методом угловых точек по формуле (5.18).

Суммарное дополнительное напряжение по оси рассчитываемого фундамента с учетом влияния нагрузок от соседних фундаментов определяется по формуле (5.19).

Пример 5.12. Рассчитать осадку фундамента Ф-1 здания с гибкой конструктивной схемой с учетом влияния нагрузки на фундамент Ф-2 по условиям примера 5.2 (см. рис. 5.11) при следующих данных. С поверхности до глубины h + h₁ = 6 м залегает песок пылеватый со следующими характеристиками, принятыми по справочным таблицам (см. гл. 1): γ_s = 26,6 кН/м 3 ; γ = 17,8 кН/м 3 ; ω = 0,14; е = 0,67; с_II = 4 кПа; φ_II = 30°; E = 18 000 кПа. Ниже залегает песок мелкий с характеристиками: γ_s = 26,6 кН/м 3 ; γ = 19,9 кН/м 3 ; ω = 0,21; е = 0,62; с_II = 2 кПа; φ_II = 32°; E = 28 000 кПа. Уровень подземных вод находится на глубине 6,8 м от поверхности. Суммарная нагрузка на основание от каждого фундамента (с учетом его веса) N = 5,4 МН.

Решение. По формуле (5.21) удельный вес песка мелкого с учетом взвешивающего действия воды

γ_sb = (26,6 – 10)/(1 + 0,62) = 10,2 кН/м 3 .

По табл. 5.11 находим: γ_c1 = 1,2 и γ_c2 = 1. По табл. 5.12 при φ_II = 30° находим: M_γ = 1,15; М_q = 5,59; М_c = 7,95. Поскольку характеристики грунта приняты по таблицам, k = 1,1.

По формуле (5.29) получаем:

кПа.

Среднее давление под подошвой

р = 5400/4 2 = 338 кПа R = 341 кПа;

дополнительное давление на основание

Дополнительные вертикальные нормальные напряжения в основании фундаментов Ф-1 и Ф-2 подсчитаны в примере 5.2, приведены в табл. 5.6 и показаны на рис. 5.11. Дополняем табл. 5.6 подсчетом напряжений от собственного веса грунтов σ_zg для определения нижней границы сжимаемой толщи (табл. 5.16).

Из табл. 5.16 видно, что нижняя граница сжимаемой толщи под фундаментом Ф-1 находится на глубине z₁ = 8,0 м (при учете нагрузки только на этот фундамент) и на глубине z₂ = 8,8 м (при учете влияния фундамента Ф-2).

ТАБЛИЦА 5.16. К ПРИМЕРУ 5.12

z , м	σzp1	σzp2	σzp	σzg	0,2 σzg	E
0	300	0	300	36	7	18 000
0,8	288	0	288	50	10
1,6	240	0	240	64	13
2,4	182	1	183	78	16
3,2	135	2	137	93	19
4,0	101	3	104	107	21
4,8	77	4	81	123	25	28 000
5,6	60	5	65	131	26
6,4	48	6	54	139	28
7,2	39	6	45	147	29
8,0	32	7	39	156	31
8,8	27	7	34	164	33

Примечание. Значения напряжений и модуля даны в кПа.

Определяем осадку фундамента Ф-1 по формуле (5.60):

без учета влияния Ф-2

0,033 м = 3,3 см.

с учетом влияния Ф-2

0,035 м = 3,5 см.

Определение осадки основания с использованием схемы линейно-деформируемого слоя.

Средняя осадка фундамента на слое конечной толщины (рис. 5.27) определяется по формуле [4]

где р — среднее давление под подошвой фундамента; b — ширина прямоугольного или диаметр круглого фундамента; k_c и k_m — коэффициенты, принимаемые по табл. 5.17 и 5.18; n — число слоев, различающихся по сжимаемости в пределах расчетной толщины слоя H ; k_i и k_i-1 — коэффициенты, определяемые по табл. 5.19 в зависимости от формы фундамента, соотношения сторон прямоугольного фундамента и относительной глубины, на которой расположены подошвы и кровля i -го слоя (соответственно ζ_i = 2z_i/b и ζ_i-1 = 2z_i-1/b) ; E_i — модуль деформации i -го слоя грунта.

Формула (5.61) служит для определения средней осадки основания, загруженного равномерно распределенной по ограниченной площади нагрузкой. Эту формулу допускается применять для определения осадки жестких фундаментов.

ТАБЛИЦА 5.17. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА k_c

Относительная толщина слоя ζ´ = 2H/b	kс
0 ζ´ ≤ 0,5	1,5
0,5 ζ´ ≤ l	1,4
1 ζ´ ≤ 2	1,3
2 ζ´ ≤ 3	1,2
3 ζ´ ≤ 5	1,1
ζ´ > 5	1,0

ТАБЛИЦА 5.18. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА km

Ширина фундамента, м	km при среднем значении Е , МПа
	b > 10 10 ≤ b ≤ 15 b > 15	1 1 1	1 1,35 1,5

Расчетная толщина линейно-деформируемого слоя H (см. рис. 6.27) принимается до кровли малосжимаемого грунта (см. п. 5.1), а при ширине (диаметре) фундамента b > 10 м и среднем значении модуля деформации грунтов основания E > 10 МПа вычисляется по формуле

где H₀ и ψ — принимаются соответственно равными для оснований, сложенных пылевато-глинистыми грунтами 9 м и 0,15, а сложенных песчаными грунтами 6 м и 0,1; k_p — коэффициент, принимаемый; k_p = 0,8 при среднем давлении под подошвой фундамента p = 100 кПа; k_p = 1,2 при р = 500 кПа; при промежуточных значениях — по интерполяции.

Если основание сложено и пылевато-глинистыми, и песчаными грунтами, значение Н определяется по формуле

где Н_s — толщина слоя, вычисленная по формуле (5.62) в предположении, что основание сложено только песчаными грунтами; h_ci — суммарная толщина слоев пылевато-глинистых грунтов в пределах от подошвы фундамента до глубины H_ci равной значению Н , вычисленному по формуле (5.62) в предположении, что основание сложено только пылевато-глинистыми грунтами.

ТАБЛИЦА 5.19. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА k

ζ = 2z/b	k для фундаментов
	круглых	прямоугольных с соотношением сторон η = l/b						ленточных ( η ≥ 10)
		1	1,4	1,8	2,4	3,2	5
0,0	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
0,4	0,090	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,104
0,8	0,179	0,200	0,200	0,200	0,200	0,200	0,200	0,208
1,2	0,266	0,299	0,300	0,300	0,300	0,300	0,300	0,311
1,6	0,348	0,380	0,394	0,397	0,397	0,397	0,397	0,412
2,0	0,411	0,446	0,472	0,482	0,486	0,486	0,486	0,511
2,4	0,461	0,499	0,538	0,556	0,565	0,567	0,567	0,605
2,8	0,501	0,542	0,592	0,618	0,635	0,640	0,640	0,687
3,2	0,532	0,577	0,637	0,671	0,696	0,707	0,709	0,763
3,6	0,558	0,606	0,676	0,717	0,750	0,768	0,772	0,831
4,0	0,579	0,630	0,708	0,756	0,796	0,820	0,830	0,892
4,4	0,596	0,650	0,735	0,789	0,837	0,867	0,883	0,949
4,8	0,611	0,668	0,759	0,819	0,873	0,908	0,932	1,001
5,2	0,624	0,683	0,780	0,834	0,904	0,948	0,977	1,050
5,6	0,635	0,697	0,798	0,867	0,933	0,981	1,018	1,095
6,0	0,645	0,708	0,814	0,887	0,958	1,011	1,056	1,138
6,4	0,653	0,719	0,828	0,904	0,980	1,031	1,090	1,178
6,8	0,661	0,728	0,841	0,920	1,000	1,065	1,122	1,215
7,2	0,668	0,736	0,852	0,935	1,019	1,088	1,152	1,251
7,6	0,674	0,744	0,863	0,948	1,036	1,109	1,180	1,285
8,0	0,679	0,751	0,872	0,960	1,051	1,128	1,205	1,316
8,4	0,684	0,757	0,881	0,970	1,065	1,146	1,229	1,347
8,8	0,689	0,762	0,888	0,980	1,078	1,162	1,251	1,376
9,2	0,693	0,768	0,896	0,989	1,089	1,178	1,272	1,404
9,6	0,697	0,772	0,902	0,998	1,100	1,192	1,291	1,431
10,0	0,700	0,777	0,908	1,005	1,110	1,205	1,309	1,456
11,0	0,705	0,786	0,922	1,022	1,132	1,233	1,349	1,506
12,0	0,710	0,794	0,933	1,037	1,151	1,257	1,384	1,550

Примечание. При промежуточных значениях ζ и η коэффициент k определяется по интерполяции.

Значение Н , найденное по формулам (5.62) и (5.63), должно быть увеличено на толщину слоя грунта с модулем деформации E H и толщина его не превышает 0,2 H . При большей толщине слоя такого грунта, а также если лежащие выше слои имеют модуль деформации E р = 0,3 МПа, если плита опирается на слой песка толщиной 5 м с модулем деформации E = 30 МПа, который подстилается моренным суглинком, имеющим Е = 40 МПа.

Решение. Расчетную толщину слои определяем но формуле (5.62) для двух случаев: основание сложено только песчаными и только пылевато-глинистыми грунтами (при р = 0,3 МПа коэффициент k_р = 1):

Тогда по формуле (5.63)

H = 8 + 7/3 = 10,3 м ≈ 10 м.

При ζ´ = 2 · 10/20 = 1 по табл. 5.17 k_c = 1,4; при Е > 10 МПа и b > 15 м по табл. 5.18 коэффициент k_m = 1,5.

Определяем коэффициенты k_i по табл. 5.19, учитывая, что η = 100/20 = 5:

Тогда по формуле (5.61)

м = 4 см.

Осадки центра, середин сторон и угловых точек прямоугольной площади размером b×l при действии на нее равномерного давления р определяются по формуле [2]:

где E — модуль деформации грунта основания, принимаемый средним в пределах сжимаемой толщи; k´ = k₀ коэффициент, принимаемый по табл. 5.20 для центра прямоугольника; k´ = k₁ — то же, для середины большей стороны; k´ = k₂ — то же, для середины меньшей стороны; k´ = k₃ — то же, для угловой точки.

Осадки поверхности основания при действии на него равномерного давления р по круглой площадке радиусом r на расстоянии R от центра этой площадки также можно определить по формуле (5.64), в которой коэффициент k´ = k_r принимается по табл. 5.21 [2]. Указанным способом допускается определять осадки поверхности основания за пределами жесткого круглого фундамента.

Влияние на осадку рассчитываемого фундамента других фундаментов, нагрузок на полы и т.п. может быть оценено по формуле (5.64) с использованием схемы фиктивных фундаментов аналогично определению напряжений в основании методом угловых точек либо с помощью ЭВМ по стандартной программе. Дополнительную осадку рассчитываемого фундамента от влияния других фундаментов допускается принимать равной дополнительной осадке его центра.

ТАБЛИЦА 5.20. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ k₀, k₁, k₂, k₃

η	ζ´ = 2H/b	k0	k1	k2	k3	η	ζ´ = 2H/b	k0	k1	k2	k3
1	0,2 0,5 1 2 3 5 7 10	0,091 0,236 0,464 0,701 0,801 0,892 0,928 0,955	0,045 0,109 0,236 0,436 0,482 0,564 0,601 0,628	0,045 0,109 0,236 0,436 0,482 0,564 0,601 0,628	0,024 0,056 0,115 0,231 0,305 0,380 0,416 0,444	3	0,2 0,5 1 2 3 5 7 10	0,091 0,227 0,464 0,801 1,019 1,238 1,338 1,420	0,045 0,109 0,227 0,464 0,655 0,855 0,955 1,037	0,045 0,107 0,225 0,400 0,510 0,656 0,742 0,815	0,024 0,056 0,115 0,231 0,325 0,460 0,545 0,617
1,5	0,2 0,5 1 2 3 5 7 10	0,091 0,227 0,464 0,773 0,910 1,037 1,092 1,137	0,045 0,109 0,236 0,446 0,564 0,682 0,737 0,783	0,045 0,108 0,231 0,404 0,508 0,617 0,669 0,712	0,024 0,056 0,115 0,231 0,323 0,426 0,478 0,518	5	0,2 0,5 1 2 3 5 7 10	0,091 0,227 0,454 0,801 1,028 1,310 1,456 1,592	0,045 0,109 0,227 0,464 0,655 0,919 1,065 1,192	0,045 0,107 0,225 0,400 0,511 0,656 0,752 0,852	0,024 0,056 0,115 0,231 0,326 0,462 0,555 0,652
2	0,2 0,5 1 2 3 5 7 10	0,091 0,227 0,464 0,792 0,974 1,128 1,201 1,265	0,045 0,109 0,227 0,464 0,610 0,755 0,837 0,883	0,044 0,107 0,225 0,403 0,514 0,641 0,708 0,762	0,024 0,056 0,115 0,231 0,324 0,448 0,512 0,565	10	0,2 0,5 1 2 3 5 7 10	0,091 0,227 0,464 0,801 1,028 1,319 1,492 1,702	0,045 0,109 0,227 0,464 0,655 0,928 1,110 1,310	0,045 0,107 0,225 0,400 0,511 0,658 0,756 0,858	0,024 0,056 0,115 0,231 0,326 0,463 0,558 0,659

ТАБЛИЦА 5.21. ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА k_r

ζ´ = H/r	kr при ρ = R/r
	0	0,25	0,5	0,75	1	1,25	1,5	2	2,5	3	4	5
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,25	0,12	0,12	0,12	0,12	0,05	0	0	0	0	0	0	0
0,5	0,24	0,24	0,23	0,22	0,11	0,01	0	0	0	0	0	0
0,75	0,35	0,35	0,34	0,29	0,16	0,03	0,01	0	0	0	0	0
1	0,45	0,44	0,42	0,35	0,21	0,07	0,02	0	0	0	0	0
1,5	0,58	0,57	0,53	0,45	0,28	0,13	0,07	0,02	0	0	0	0
2	0,65	0,64	0,60	0,52	0,34	0,17	0,10	0,04	0,01	0	0	0
3	0,74	0,73	0,68	0,59	0,41	0,23	0,16	0,08	0,04	0,02	0	0
5	0,81	0,79	0,74	0,66	0,47	0,30	0,22	0,13	0,09	0,06	0,02	0,01
7	0,84	0,82	0,77	0,69	0,50	0,33	0,24	0,15	0,11	0,08	0,04	0,02
10	0,85	0,83	0,79	0,71	0,52	0,35	0,27	0,18	0,13	0,10	0,06	0,04
∞	0,91	0,89	0,84	0,76	0,58	0,40	0,32	0,23	0,18	0,15	0,11	0,09

ТАБЛИЦА 5.22. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ω

Форма загруженной площади	η	ω для определения
		осадки равномерно загруженной площади			осадки абсолютно жесткого фундамента ωconst
		в угловой точке ωc	в центре ω0	в средней ωm
Прямоугольная	1	0,5 ω0	1,12	0,95	0,88
	1,5		1,36	1,15	1,08
	2		1,53	1,30	1,22
	3		1,78	1,53	1,44
	4		1,96	1,70	1,61
	5		2,10	1,83	1,72
	6		2,23	1,96	1,83
	7		2,33	2,04	1,92
	8		2,42	2,12	2,00
	9		2,49	2.19	2,06
	10		2,53	2,25	2,12
Круглая	–	0,64	1,00	0,85	0,79

Определение осадки путем непосредственного применения теории линейно-деформируемой среды. Для предварительной оценки осадок фундаментов допускается пользоваться формулой

где ω — коэффициент, принимаемый по табл. 5.22; v — коэффициент Пуассона.

Во всех случаях формула (5.65) приводит к преувеличению расчетных осадок (по сравнению с методами, рекомендуемыми нормами). Достаточно удовлетворительные результаты эта формула дает при ширине фундамента b η = l/b

Сорочан Е.А. Основания, фундаменты и подземные сооружения

Источник