Момент силы лестница у стены
2016-11-20 
Лестница опирается на вертикальную стену и пол. При каких значениях угла между лестницей и полом она может стоять, если коэффициенты трения лестницы о пол и о стену равны $\mu_<1>$ и $\mu_<2>$ соответственно?
Воспользуемся первым условием равновесия: сумма всех сил, действующих на лестницу, равна нулю. В проекциях на оси это даст:
$F_ <2>+ N_ <1>-mg = 0$ (1)
$N_ <2>— F_ <1>= 0$. (2)
Запишем второе условие равновесия: равенство нулю суммы моментов всех сил относительно, например, точки О:
$N_ <1>\cos \alpha l — F_ <1>l \sin \alpha — mg \frac
Будем считать, что мы рассматриваем критический момент, то есть лестница находится на грани проскальзывания. При этом, очевидно, угол а минимален, а сила трения достигает своего максимального значения:
Решая систему уравнений (1—5), находим:
Разумеется, результат не изменился бы, если бы в качестве точки О мы взяли любую другую точку. Как отмечалось во введении к разделу, выбор точки О определяется лишь соображениями удобства: максимально простой записью условия равенства суммы моментов сил нулю.
Источник
Момент силы лестница у стены
Однородная лестница массой 20 кг прислонена к гладкой вертикальной стене, составляя с ней угол 60 о . Пол шероховатый. Чему равен модуль силы реакции, действующей на верхний конец лестницы? Ответ дайте в Н и округлите до целого числа.
Запишем правило моментов, взяв за ось вращения точку O, а за длину лестницы l, угол между лестницей и полом 
:
Выразим модуль силы реакции, действующей на верхний конец лестницы:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); III) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2 | ||||
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но допущена ошибка в ответе или в математических преобразованиях или вычислениях. Источник Лестница массой 15 кг и длиной 3 м стоит, упираясь верхним концом в гладкую стенуУсловие задачи:Лестница массой 15 кг и длиной 3 м стоит, упираясь верхним концом в гладкую стену, а нижним – в пол под углом 60° к горизонту. На лестнице на расстоянии 1 м от её верхнего конца стоит человек массой 60 кг. Под каким углом к горизонту направлена сила, с которой пол действует на нижний конец лестницы? Задача №3.1.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ» \(m=15\) кг, \(L=3\) м, \(\alpha=60^\circ\), \(l=1\) м, \(M=60\) кг, \(\beta – ?\) Решение задачи: \[\left\< \begin Поделим равенства (1) и (2) друг на друга: Из равенства (3) выразим реакцию \(N_1\): Полученное подставим в (4), тогда: Окончательная формула примет вид: Посчитаем численное значение искомого угла \(\beta\): \[\beta = arctg\left( <\frac<<\left( <15 + 60>\right) \cdot 2 \cdot 3 \cdot tg60^\circ >> <<15 \cdot 3 + 2 \cdot 60 \cdot \left( <3 – 1>\right)>>> \right) = 70^\circ = 1,22\;рад\] Ответ: 1,22 рад.Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий. Источник Лестница у стеныК гладкой стене приставляют лестницу (рис. 36.8). При каком условии лестница может остаться в покое? Центр тяжести лестницы в её середине.
Найдя ответ на этот вопрос, вы установите, что прислонённая к стене лестница может покоиться только при условии, что со стороны пола на неё действует сила трения. А поскольку лестница покоится, то это — сила трения покоя. длина и масса лестницы l и m; силы нормальной реакции, действующие со стороны стены и пола, сила трения, действующая со стороны пола, коэффициент трения между лестницей и полом μ.
П о д с к а з к а. Воспользуйтесь первым и вторым условиями равновесия (второе — относительно нижнего конца лестницы).
Выполнение неравенства (5) гарантирует, что лестница без нагрузки может покоиться. А можно ли по этой лестнице взобраться до самого верха? Выполнив это задание, вы обнаружите, что для безопасного подъёма по очень лёгкой лестнице угол между лестницей и стеной должен быть существенно меньше, чем для равновесия лестницы без нагрузки. Источник Момент силы лестница у стеныОднородная лестница массой 20 кг прислонена к гладкой вертикальной стене, составляя с ней угол 30 о . Пол шероховатый. Чему равен модуль силы реакции, действующей на верхний конец лестницы? Ответ дайте в ньютонах, округлите до целого числа. Запишем правило моментов, взяв за ось вращения точку O, а за длину лестницы l, угол между лестницей и стеной
Выразим модуль силы реакции, действующей на верхний конец лестницы:
|
На лестницу действуют следующие силы: сила тяжести лестницы \(mg\), сила тяжести человека \(Mg\), сила нормальной реакции \(N_1\) в точке A и сила реакции \(N_2\) в точке O. Так как лестница находится в равновесии, то запишем первое условие равновесия (первый закон Ньютона) в проекции на обе оси и второе условие равновесия (правило моментов) относительно точки O.
9. Почему лестница упадёт, если пол гладкий?
c и 
тр;
