Проверка напряжений под подошвой фундамента
Расчет преследует цель определить среднее. Максимальное и минимальное напряжение под подошвой фундамента и сравнить их с расчётным сопротивлением грунта.
Где Р, Рmax и Рmin— соответственно среднее, максимальное и минимальное давление подошвы фундамента на основание;
N1— расчётная вертикальная нагрузка на основание с учетом гидростатического давления, если оно имеет место;
M1— расчётный момент относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента;
А – площадь подошвы;
W – момент сопротивления по подошве фундамента;
yс— коэффициент условий работы принимаем 1,2;
yn— коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаем равным 1,4;
W= 
где
l- длина подошвы фундамента
b- ширина подошвы фундамента
R- расчётное сопротивление грунта под подошвой фундамента
Расчётная вертикальная нагрузка на основание определяется по формуле:
Где pф и рг— нагрузки от веса фундамента и грунта на его уступах, мН;
рв— нагрузка от веса воды, действующей на уступы фундамента (учитывается, если фундамент врезан в водонепроницаемый грунт), мН;
pп— вес пролётного строения, мН;
рк— ила, действующая от временной вертикальной подвижной нагрузки, мН;
Момент сопротивления по подошве фундамента будет равна:
W= 
W= 
Расчётный момент относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента, будет равен:
Теперь проверим, выполняется ли условие напряжений под подошвой фундамента:
Р= 
Рmax= 
Pmin= 
Р= 
Рmax= 
Pmin= 
Р= 
— выполняется
Рmax= 
— выполняется
Pmin= 
— выполняется
Все три условия прочности напряжений под подошвой фундамента выполняются, следовательно, расчёт произведен правильно.
3.5 Расчёт осадки фундамента
,где
— безразмерный коэффициент, равный 0,8;
Gzpi-среднее вертикальное (дополнительное) напряжение в i-м слое грунта;
hi и Ei-соответственно толщина и модуль деформации i-м слое грунта:
n – число слоев, на которое разбита сжимаемая толща основания.
Техника расчёта сводится к следующему:
1. Сжимаемую толщину грунтов, расположенную ниже подошвы фундамента, разбивают на элементарные слой толщиной hi 
, где b – ширина подошвы фундамента=5,44 м. толщина слоя принимается hi=2,0м.
Границы элементарных слоев должны совпадать с границами слоев грунтов и уровнем подземных вод.
Глубина разбивки должна быть примерно 3* b=3*5,44=16,3м
Разбиваем на 10 слоев. Данные расчёта заносятся в таблицу 2.
2. Определяем значения вертикальных напряжений от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента и на границе каждого подслоя
— вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента
,
Где Кк— геостатический коэффициент бокового давлении, равен 1;
у – удельный вес грунта ниже уровня грунтовых вод (определяется с учетом взвешивающего действия воды) уsb=10 кН/м 2
Отсюда: 
кПа
zi— расстояние от подошвы расчётного слоя до подошвы фундамента;
уi— удельный вес грунтов i-го слоя. Удельный вес грунтов залегающих ниже уровня грунтовых вод или ниже воды в реке, но выше водоупора, должен определяться с учётом взвешивающего действия воды: В водоупоре напряжение от собственного веса грунта в любом горизонтальном сечении без учёта взвешивающего действия воды.
Определяем значения вертикальных напряжений от собственного веса грунта на границе каждого подслоя ( данные заносим в табл.). По результатам расчёта строим эпюру вертикальных напряжений от собственного веса грунта.
3. Определяем дополнительное к природному вертикальное напряжение под подошвой фундамента по формуле:
, Где
Р- среднее давление на грунт от нормативных постоянных нагрузок
Р= 
, где
A – площадь подошвы фундамента,
N11— расчетная вертикальная сила
рn-вес пролетного строения;
рг— нагрузка от веса грунта на его уступах;
рв— нагрузка от веса воды, действующей на уступы фундамента (учитывается если фундамент резан водонепроницаемый грунт)
N11=4,3+1,49+5,6=11,39*10 3 =11390кН
Р= 
кН/м 2
кН/м 2
Значение ординат эпюры распределения дополнительных вертикальных напряжений в грунте вычисляем по формуле:
, где
— коэффициент, принимаемый из таблицы в зависимости от формы подошвы фундамента.
Соотношение сторон прямоугольного фундамента
и относительной глубины, равной
Находим по таблице коэффициент , вычисляем значения ординат эпюры распределения дополнительных вертикальных напряжений в грунте.
| Расч. слой | № слоя | Толщина слоя, h, м | zi, м |  кПа | γi, кН/м 3 |  | 0.2  | 2z/b | |  |  | Е1 | Si |
| кПа | кПа | ||||||||||||
| глина | 2,8 | 10,0 | 7,0 | 142,38 | 137,19 | 13.000 | 0,057 | ||||||
| глина | 1,5 | 1,5 | 10,0 | 0.60 | 0,927 | 132,0 | 114,63 | 20.000 | 0,025 | ||||
| 2,0 | 3,5 | 10,0 | 1,29 | 0,683 | 97,25 | 85,43 | 0,013 | ||||||
| 2.0 | 5,5 | 10,0 | 2,02 | 0,517 | 73,61 | 62,93 | 0,009 | ||||||
| 2.0 | 7,5 | 10,0 | 2,78 | 0,367 | 52,25 | 50,33 | 0,003 | ||||||
| Песок мелкий | 0,9 | 8,4 | 10,0 | 23,8 | 3,09 | 0,340 | 48,41 | 40,65 | 37.000 | 0,002 | |||
| 2,0 | 10,4 | 10.0 | 27,8 | 3,82 | 0,231 | 32,90 | 29,48 | 0,002 | |||||
| 2,0 | 12,4 | 10,0 | 31,8 | 4,56 | 0,183 | 26,06 | 24,14 | 0,002 | |||||
| 2,0 | 14,4 | 10.0 | 35,8 | 5,30 | 0,156 | 22,21 | 20,43 | 0,001 | |||||
| 0.6 | 15,0 | 10,0 | 37,0 | 5,52 | 0,138 | 19,65 | Итого: | 0,114 |
4.Определяют нижнюю границу сжимаемой толщи (В.С). Она находится на горизонтальной плоскости, где соблюдается условие:
5.Определяем осадку каждого слоя основания по формуле:
Определим среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i-м слое грунта по вертикальной оси, проходящей через центр подошвы фундамента: 
Осадка основания фундамента получается суммированием величины осадки каждого слоя. Она не должна превышать предельно допустимой осадки сооружения, определяемой по формуле:
Su=1,5* 
Где lp – длина меньшего примыкающего к опоре пролета (исх.данные=44м)
0,057+0,025+0,013+0,009+0,003+0,002+0,002+0,002+0,001=0,114
0,114 
— условие выполняется
Источник
Определение напряжений по подошве фундаментов и сооружений
Общие положения. При взаимодействии фундаментов и сооружений с грунтами основания на поверхности контакта возникают контактные напряжения. Знание контактных напряжений необходимо как для расчета напряжений в основании, создаваемых сооружением, так и для расчетов самих конструкций.
Отметим, что расчет сооружений на действие контактных напряжений обычно рассматривается в курсе строительной механики.
Характер распределения контактных напряжений зависит от жесткости, формы и размеров фундамента или сооружения и от жесткости (податливости) грунтов основания. Различают три случая, отражающих способности сооружения и основания к совместной деформации:
1) абсолютно жесткие сооружения, когда деформируемость сооружения ничтожно мала по сравнению с деформируемостью основания, и при определении контактных напряжений сооружение можно рассматривать как недеформируемое;
2) абсолютно гибкие сооружения, когда деформируемость сооружения настолько велика, что оно свободно следует за деформациями основания;
3) сооружения конечной жесткости, когда деформируемость сооружения соизмерима с деформируемостью основания; в этом случае они деформируются совместно, что вызывает перераспределение контактных напряжений.
Характерными примерами абсолютно жестких конструкций являются массивные фундаменты под мостовые опоры, дымовые трубы, тяжелые прессы, кузнечные молоты и т. д., абсолютно гибких – земляные насыпи, днища металлических резервуаров и т. п. Большинство сооружений (плитные фундаменты, балки, ленточные фундаменты) по условиям работы конструкций имеют конечную жесткость.
Критерием оценки жесткости сооружения может служить показатель гибкости по М.И. Горбунову-Посадову
е ≈ 10 (El 3 /Eкh 3 ), (8.1)
где Е и Ек — модули деформации грунта основания и материала конструкции; l и h — длина и толщина конструкции.
Конструкция сооружения или фундамента считается абсолютно жесткой, если t≤1. В первом приближении жесткость конструкции можно оценить исходя из соотношения ее толщины и длины. При h/l>1/3 конструкция может рассматриваться как абсолютно жесткая.
Существенное значение имеет также соотношение длины l и ширины b сооружения. При 1/b≥0 распределение контактных напряжений соответствует случаю плоской задачи, при. l/b 2 ) – цилиндрическая жесткость полосы; f(x) –интенсивность заданной на полосу нагрузки; р(х) – интенсивность неизвестной эпюры контактных напряжений. Напомним, что индекс «к» относится к конструкции; следовательно, Ек и vк – соответственно модуль упругости и коэффициент Пуассона материала полосы; Iк – момент инерции ее поперечного сечения.
В уравнении (8.2) содержатся две неизвестные величины: w(x) и р(х). Следовательно, для решения задачи необходимо введение дополнительного условия. Это условие определяется в зависимости от принятия той или иной модели: местных упругих деформаций или упругого полупространства.
Модель местных упругих деформаций.Предпосылки этой модели впервые были сформулированы русским академиком Фуссом в 1801 г., а сама модель разработана в 1867 г. Винклером для расчетов железнодорожных шпал. В дальнейшем модель местных упругих деформаций была развита в работах Н. П. Пузыревского, С. П. Тимошенко, А. Н. Крылова, П. Л. Пастернака и др.
Рис. 8.2. Схема балки (а) и расчетная схема для случая плоской задачи (б)
Согласно этой модели, реактивное напряжение в каждой точке поверхности контакта прямо пропорционально осадке поверхности основания в той же точке:
p(x) = kw(x), (8.3)
где к — коэффициент пропорциональности, часто называемый коэффициентом постели, Па/м.
Схема деформирования такого основания показана на рис. 8.3, а. Видно, что в соответствии с моделью местных упругих деформаций осадки поверхности основания за пределами габаритов фундамента отсутствуют, т. е. фундамент как бы установлен на пружинах, сжимающихся только в пределах его контура.
Рис. 8.3. Деформации поверхности основания: а – по модели упругих деформаций; б – по модели упругого полупространства
Модель упругого полупространства. Эта модель была предложена Г. Э. Проктором в 20-х годах нашего столетия и развита благодаря работам Н. М. Герсеванова, М. И. Горбунова-Посадова, Б. Н. Жемочкина, А. П. Синицына и других ученых.
В отличие от предыдущей модели в этом случае поверхность грунта оседает как в пределах площади загрузки, так и за ее пределами (рис. 8.3, б), причем кривизна прогиба зависит от механических свойств грунтов и мощности сжимаемой толщи в основании.
В случае плоской деформации прогиб поверхности под действием сосредоточенной силы Р описывается уравнением
(8.4)
где С = Е/(1 – ν 2 ) – коэффициент жесткости основания; х — координата точки поверхности, в которой определяется осадка; ζ — координата точки приложения силы Р; D — постоянная интегрирования. При определении прогибов поверхности от действия распределенной нагрузки уравнение (8.4) следует проинтегрировать по площади загружения.
Недостаток модели упругого полупространства заключается в том, что в ней не ограничивается мощность сжимаемой толщи в основании сооружения. В реальных условиях взаимодействия фундамента и основания мощность сжимаемой толщи обычно бывает ограничена, что влияет на характер распределения контактных напряжений. В связи с этим разработаны различные модификации модели упругого слоя грунта, подстилаемого недеформируемой толщей, приведенные в работах О. Я. Шехтер, К. Е. Егорова, И. К. Самарина, Г. В. Крашенинниковой и др.
Общая схема определения контактных напряжений с использованием указанных выше моделей заключается в совместном решении уравнения (8.2) и условия (8.3) в случае модели местных упругих деформаций или уравнений (8.2) и условия типа (8.4) в случае модели упругого полупространства. Методы решения этих задач приведены, например, в учебнике П. Л. Иванова (1991).
Для практических расчетов контактных напряжений используются приведенные в табличной форме решения М. И. Горбунова-Посадова, Б. Н. Жемочкина, А. П. Синицьша, Г. В. Крашенинниковой и др. Наиболее полные сведения по этому вопросу представлены в монографии М. И. Горбунова-Посадова, Т. А. Маликовой, В. И. Соломина «Расчет конструкций на упругом основании», удостоенной в 1987 г. Государственной премии СССР.
Область применения различных моделей. Практика расчетов показывает, что модель местных упругих деформаций позволяет получить хорошее совпадение с действительностью при возведении фундаментов на сильносжимаемых грунтах (при Е≤ 5 МПа), на лёссовых просадочных грунтах, а также при ограниченной толще сжимаемых грунтов, подстилаемых практически недеформируемыми, например скальными породами. Модель упругого полупространства применима при наличии в основании достаточно плотных грунтов и при не слишком больших площадях опорных поверхностей. Для сооружений с площадью опирания в десятки и сотни квадратных метров более близкие к действительности результаты дает модель упругого слоя ограниченной мощности.
Контактные напряжения на подошве центрально-загруженных абсолютно жестких фундаментов.При определении контактных напряжений в этом случае исходят из того, что вертикальные перемещения любой точки поверхности грунта в уровне подошвы одинаковы, т. е. w(x,у)=const. Тогда для круглого в плане фундамента контактные напряжения определятся выражением
(8.5)
где рm — среднее напряжение под подошвой фундамента радиусом r; ρ — расстояние от центра фундамента до точки, в которой определяется ордината контактного напряжения р(ρ).
Аналогичным образом определяются и контактные напряжения под жестким полосовым фундаментом в случае плоской задачи:
(8.6)
где х — расстояние от середины фундамента до рассматриваемой точки; а = b/2— полуширина фундамента.
Приведенные решения показывают, что теоретически эпюра контактных напряжений под жестким фундаментом имеет седлообразный вид с бесконечно большими значениями напряжений по краям (при ρ = r или x=b/2). Однако вследствие пластических деформаций грунта в действительности контактные напряжения характеризуются более пологой кривой и у края фундамента достигают значений, соответствующих предельной несущей способности грунта (пунктирная кривая на рис. 8.4, а).
Рис. 8.4. Эпюры контактных напряжений: a — под жестким круглым штампом; б— под плоским фундаментом при различном показателе гибкости
Изменение показателя гибкости существенно сказывается на изменении характера эпюры контактных напряжений. На рис. 8.4, б в качестве примера приведены контактные эпюры для случая плоской задачи при изменении показателя гибкости t от 0 (абсолютно жесткий фундамент) до 5.
Как отмечалось выше, достоверное знание контактных напряжений необходимо для расчетов конструкции фундаментов сооружений, взаимодействующих с грунтом. При расчетах напряжений в основаниях от действия нагрузок, соответствующих контактным напряжениям, часто оказывается возможным вводить существенные упрощения. Это связано с тем, что неравномерное распределение контактных напряжений по подошве фундамента оказывает заметное влияние на изменение напряжений лить в верхней части основания на глубину порядка половины ширины фундамента.
Упрощенное определение контактных напряжений. Если контактные напряжения по подошве фундамента определяются для последующих расчетов напряжений в основании, то допускается независимо от жесткости фундамента .использовать формулы внецентренного сжатия. Тогда для центрально-нагруженного силой Р фундамента будет иметь место равномерное распределение напряжений по его подошве: р=Р/А, где А — площадь фундамента. В случае плоской задачи при нагружении фундамента силой Р и моментом М, действующим в этой плоскости, краевые значения контактных напряжений определятся выражением
(8.7)
где W — момент сопротивления площади подошвы выделенной полосы фундамента. Распределение контактных напряжений между этими значениями будет иметь линейный характер.
Теперь уже распределение напряжений в основании ниже подошвы фундамента можно рассчитать, если рассматривать полученную таким образом эпюру контактных напряжений как абсолютно гибкую местную нагрузку, действующую в этой плоскости.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник