Меню

Эпюра напряжений при расчете фундаментов

5.5.3. Определение основных размеров фундаментов (ч. 3)

Б. ВНЕЦЕНТРЕННО НАГРУЖЕННЫЕ ФУНДАМЕНТЫ

Размеры внецентренно нагруженных фундаментов определяются исходя из условий:

где р — среднее давление под подошвой фундамента от нагрузок для расчета оснований по деформациям; pmax — максимальное краевое давление под подошвой фундамента; р c max — то же, в угловой точке при действии моментов сил в двух направлениях; R — расчетное сопротивление грунта основания.

Максимальное и минимальное давления под краем фундамента мелкого заложения при действии момента сил относительно одной из главных осей инерции площади подошвы определяется по формуле

где N — суммарная вертикальная нагрузка на основание, включая вес фундамента и грунта на его обрезах, кН; A — площадь подошвы фундамента, м 2 ; Мх — момент сил относительно центра подошвы фундамента, кН·м; y — расстояние от главной оси инерции, перпендикулярной плоскости действия момента сил, до наиболее удаленных точек подошвы фундамента, м; Ix — момент инерции площади подошвы фундамента относительно той же оси, м 4 .

Для прямоугольных фундаментов формула (5.53) приводится к виду

где Wx — момент сопротивления подошвы, м 3 ; ex = Mx/N — эксцентриситет равнодействующей вертикальной нагрузки относительно центра подошвы фундамента, м; l — размер подошвы фундамента в направлении действия момента, м.

При действии моментов сил относительно обеих главных осей инерции давления в угловых точках подошвы фундамента определяется по формуле

или для прямоугольной подошвы

где Мх, My, Iх, Iy, ex, ey, x, у — моменты сил, моменты инерции подошвы эксцентриситеты и координаты рассматриваемой точки относительно соответствующих осей; l и b — размеры подошвы фундамента.

Условия (5.50)—(5.52) обычно проверяются для двух сочетаний нагрузок, соответствующих максимальным значениям нормальной силы или момента.

Относительный эксцентриситет вертикальной нагрузки на фундамент ε = е/l рекомендуется ограничивать следующими значениями:

εu = 1/10 — для фундаментов под колонны производственных зданий с мостовыми кранами грузоподъемностью 75 т и выше и открытых крановых эстакад с кранами грузоподъемностью более 15 т, для высоких сооружений (трубы, здания башенного типа и т.п.), а также во всех случаях, когда расчетное сопротивление грунтов основания R εu = 1/6 — для остальных производственных зданий с мостовыми кранами и открытых крановых эстакад;

εu = 1/4 — для бескрановых зданий, а также производственных зданий с подвесным крановым оборудованием.

Форма эпюры контактных давлений под подошвой фундамента зависит от относительного эксцентриситета (рис. 5.25): при ε ε = 1/10, соотношение краевых давлений pmin/pmax = 0,25), при ε = 1/6 — треугольная с нулевой ординатой у менее загруженной грани подошвы, при ε > 1/6 — треугольная с нулевой ординатой в пределах подошвы, т.е. при этом происходит частичный отрыв подошвы.

В последнем случае максимальное краевое давление определяется по формуле

где b — ширина подошвы фундамента; l = l /2 – e — длина зоны отрыва подошвы (при ε = 1/4, l = 1,4).

Следует отметить, что при отрыве подошвы крен фундамента нелинейно зависит от момента.

Распределение давлений по подошве фундаментов, имеющих относительное заглубление λ = d/l > 1, рекомендуется находить с учетом бокового отпора грунта, расположенного выше подошвы фундамента. При этом допускается применять расчетную схему основания, характеризуемую коэффициентом постели (коэффициентом жесткости). В этом случае краевые давления под подошвой вычисляются по формуле

где id — крен заглубленного фундамента; ci — коэффициент неравномерного сжатия.

Пример 5.11. Определить размеры фундамента для здания гибкой конструктивной схемы без подвала, если вертикальная нагрузка на верхний обрез фундамента N = 10 МН, момент M = 8 МН·м, глубина заложения d = 2 м. Грунт — песок средней крупности со следующими характеристиками, полученными по испытаниям: е = 0,52; φII = 37°; cII = 4 кПа; γ = 19,2 кН/м 3 . Предельное значение относительного эксцентриситета εu = е/l = 1/6.

Решение. По табл. 5.13 R = 500 кПа. Предварительные размеры подошвы фундамента определим исходя из требуемой площади:

м 2 .

Принимаем b · l = 4,2 · 5,4 м ( A = 22,68 м 2 ).

Расчетное сопротивление грунта по формуле (5.29) R = 752 кПа. Максимальное давление под подошвой

кПа R = 900 кПа.

Эксцентриситет вертикальной нагрузки

м,

Таким образом, принятые размеры фундамента удовлетворяют условиям, ограничивающим краевое давление и относительный эксцентриситет нагрузки.

Читайте также:  Отделка фундамента под забором сайдингом

Сорочан Е.А. Основания, фундаменты и подземные сооружения

Источник

Расчет фундамента под наружную стену подвала. Расчет основания по деформациям (по 2 предельному состоянию). Пример расчета.

Наконец, мы переходим к расчету по 2 предельному состоянию, т.е. по деформациям (основное отличие от 1 предельного состояния – в коэффициентах, они равны единице).

Первым делом мы находим расчетное сопротивление грунта основания. Это монотонная и нудная часть расчета с массой коэффициентов, но ее нужно сделать. Можно обратиться к литературе и выбрать приближенное значение расчетного сопротивления грунта, но я рекомендую делать все основательно и четко, поэтому в п. 7.1 мы определим расчетное сопротивление по формуле, как полагается.

Далее нам снова нужно найти горизонтальное давление на отметке поверхности земли σ1 и на отметке низа подошвы σ2. По сути, необходимо повторить действия пунктов 5.1…5.10, только с другими значениями характеристик грунтов (для второго предельного состояния) и без повышающих коэффициентов.

Затем, как и в прошлый раз нам нужно выбрать один из двух вариантов. В нашем случае это снова вариант «а» — когда σ1 меньше нуля, и эпюра треугольная.

Итоговая эпюра снова окажет нам помощь в самопроверке:

А для варианта «б» расчет будет выглядеть вот так (хоть сейчас он нам и не нужен, но вдруг кому-то пригодится):

Значения σ3 и σ4 введены для удобства расчета усилий Мн и Qн в пунктах 7.18 и 7.19.

Далее мы находим все вертикальные силы с нормативным значением (без повышающих коэффициентов)

И по формулам из таблицы 5 руководства определяем Мн и Qн. После чего можно найти сумму моментов относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы.

Когда нам известны итоговые вертикальная сила и момент, мы можем найти эксцентриситет приложения действующей нагрузки. И здесь расчет опять расходится на два варианта. Как показано на рисунке ниже, эксцентриситет может быть небольшим, и тогда в расчете по деформациям будет задействована вся ширина подошвы, а эпюра напряжений под подошвой будет в виде трапеции; а может быть так, что место приложения нагрузки сильно смещено от центра тяжести подошвы – тогда подошва будет отрываться от основания, и эпюра напряжений будет треугольной и только под частью подошвы. В нашем случае эксцентриситет крайне мал, и эпюра напряжений будет близка к прямоугольнику. Проверив условие, мы убедимся, что считать нужно по варианту «а», по нему мы и определим напряжения под подошвой фундамента.

Вариант «б» в данном примере в расчете не участвует.

В пункте 7.22 мы проверяем условие – сравниваем среднее давление под подошвой с расчетным сопротивлением грунта. Если условие удовлетворяется, переходим к следующей стадии расчета. Если же нет, то скорее всего нам придется увеличить ширину подошвы ленточного фундамента – это самый простой путь. Также возможны специальные мероприятия в виде усиления грунта под подошвой или устройства искусственной подушки.

По сути, на этом расчет, определяющий габариты фундамента и стены подвала окончен. Проверены все необходимые условия (отмечены синим на рисунках), все проходит, все получилось.

Источник

Определение напряжений по подошве фундаментов и сооружений

Общие положения. При взаимодействии фундаментов и сооружений с грунтами основания на поверхности контакта возникают контактные напряжения. Знание контактных напряжений необходимо как для расчета напряжений в основании, создаваемых сооружением, так и для расчетов самих конструкций.

Отметим, что расчет сооружений на действие контактных напряжений обычно рассматривается в курсе строительной механики.

Характер распределения контактных напряжений зависит от жесткости, формы и размеров фундамента или сооружения и от жесткости (податливости) грунтов основания. Различают три случая, отражающих способности сооружения и основания к совместной деформации:

1) абсолютно жесткие сооружения, когда деформируемость сооружения ничтожно мала по сравнению с деформируемостью основания, и при определении контактных напряжений сооружение можно рассматривать как недеформируемое;

2) абсолютно гибкие сооружения, когда деформируемость сооружения настолько велика, что оно свободно следует за деформациями основания;

3) сооружения конечной жесткости, когда деформируемость сооружения соизмерима с деформируемостью основания; в этом случае они деформируются совместно, что вызывает перераспределение контактных напряжений.

Читайте также:  Гидроизоляцию фундамента при постройке

Характерными примерами абсолютно жестких конструкций являются массивные фундаменты под мостовые опоры, дымовые трубы, тяжелые прессы, кузнечные молоты и т. д., абсолютно гибких – земляные насыпи, днища металлических резервуаров и т. п. Большинство сооружений (плитные фундаменты, балки, ленточные фундаменты) по условиям работы конструкций имеют конечную жесткость.

Критерием оценки жесткости сооружения может служить показатель гибкости по М.И. Горбунову-Посадову

е ≈ 10 (El 3 /Eкh 3 ), (8.1)

где Е и Ек модули деформации грунта основания и материала конструкции; l и h — длина и толщина конструкции.

Конструкция сооружения или фундамента считается абсолютно жесткой, если t≤1. В первом приближении жесткость конструкции можно оценить исходя из соотношения ее толщины и длины. При h/l>1/3 конструкция может рассматриваться как абсолютно жесткая.

Существенное значение имеет также соотношение длины l и ширины b сооружения. При 1/b≥0 распределение контактных напряжений соответствует случаю плоской задачи, при. l/b 2 ) цилиндрическая жесткость полосы; f(x) интенсивность заданной на полосу нагрузки; р(х) – интенсивность неизвестной эпюры контактных напряжений. Напомним, что индекс «к» относится к конструкции; следовательно, Ек и vк – соответственно модуль упругости и коэффициент Пуассона материала полосы; Iк – момент инерции ее поперечного сечения.

В уравнении (8.2) содержатся две неизвестные величины: w(x) и р(х). Следовательно, для решения задачи необходимо введение дополнительного условия. Это условие определяется в зависимости от принятия той или иной модели: местных упругих деформаций или упругого полупространства.

Модель местных упругих деформаций.Предпосылки этой модели впервые были сформулированы русским академиком Фуссом в 1801 г., а сама модель разработана в 1867 г. Винклером для расчетов железнодорожных шпал. В дальнейшем модель местных упругих деформаций была развита в работах Н. П. Пузыревского, С. П. Тимошенко, А. Н. Крылова, П. Л. Пастернака и др.

Рис. 8.2. Схема балки (а) и расчетная схема для случая плоской задачи (б)

Согласно этой модели, реактивное напряжение в каждой точке поверхности контакта прямо пропорционально осадке поверхности основания в той же точке:

p(x) = kw(x), (8.3)

где к — коэффициент пропорциональности, часто называемый коэффициентом постели, Па/м.

Схема деформирования такого основания показана на рис. 8.3, а. Видно, что в соответствии с моделью местных упругих деформаций осадки поверхности основания за пределами габаритов фундамента отсутствуют, т. е. фундамент как бы установлен на пружинах, сжимающихся только в пределах его контура.

Рис. 8.3. Деформации поверхности основания: а – по модели упругих деформаций; б – по модели упругого полупространства

Модель упругого полупространства. Эта модель была предложена Г. Э. Проктором в 20-х годах нашего столетия и развита благодаря работам Н. М. Герсеванова, М. И. Горбунова-Посадова, Б. Н. Жемочкина, А. П. Синицына и других ученых.

В отличие от предыдущей модели в этом случае поверхность грунта оседает как в пределах площади загрузки, так и за ее пределами (рис. 8.3, б), причем кривизна прогиба зависит от механических свойств грунтов и мощности сжимаемой толщи в основании.

В случае плоской деформации прогиб поверхности под действием сосредоточенной силы Р описывается уравнением

(8.4)

где С = Е/(1 – ν 2 ) – коэффициент жесткости основания; х — координата точки поверхности, в которой определяется осадка; ζ — координата точки приложения силы Р; D — постоянная интегрирования. При определении прогибов поверхности от действия распределенной нагрузки уравнение (8.4) следует проинтегрировать по площади загружения.

Недостаток модели упругого полупространства заключается в том, что в ней не ограничивается мощность сжимаемой толщи в основании сооружения. В реальных условиях взаимодействия фундамента и основания мощность сжимаемой толщи обычно бывает ограничена, что влияет на характер распределения контактных напряжений. В связи с этим разработаны различные модификации модели упругого слоя грунта, подстилаемого недеформируемой толщей, приведенные в работах О. Я. Шехтер, К. Е. Егорова, И. К. Самарина, Г. В. Крашенинниковой и др.

Общая схема определения контактных напряжений с использованием указанных выше моделей заключается в совместном решении уравнения (8.2) и условия (8.3) в случае модели местных упругих деформаций или уравнений (8.2) и условия типа (8.4) в случае модели упругого полупространства. Методы решения этих задач приведены, например, в учебнике П. Л. Иванова (1991).

Читайте также:  Блоки фундамент для строительства дома какие лучше

Для практических расчетов контактных напряжений используются приведенные в табличной форме решения М. И. Горбунова-Посадова, Б. Н. Жемочкина, А. П. Синицьша, Г. В. Крашенинниковой и др. Наиболее полные сведения по этому вопросу представлены в монографии М. И. Горбунова-Посадова, Т. А. Маликовой, В. И. Соломина «Расчет конструкций на упругом основании», удостоенной в 1987 г. Государственной премии СССР.

Область применения различных моделей. Практика расчетов показывает, что модель местных упругих деформаций позволяет получить хорошее совпадение с действительностью при возведении фундаментов на сильносжимаемых грунтах (при Е≤ 5 МПа), на лёссовых просадочных грунтах, а также при ограниченной толще сжимаемых грунтов, подстилаемых практически недеформируемыми, например скальными породами. Модель упругого полупространства применима при наличии в основании достаточно плотных грунтов и при не слишком больших площадях опорных поверхностей. Для сооружений с площадью опирания в десятки и сотни квадратных метров более близкие к действительности результаты дает модель упругого слоя ограниченной мощности.

Контактные напряжения на подошве центрально-загруженных абсолютно жестких фундаментов.При определении контактных напряжений в этом случае исходят из того, что вертикальные перемещения любой точки поверхности грунта в уровне подошвы одинаковы, т. е. w(x,у)=const. Тогда для круглого в плане фундамента контактные напряжения определятся выражением

(8.5)

где рm — среднее напряжение под подошвой фундамента радиусом r; ρ — расстояние от центра фундамента до точки, в которой определяется ордината контактного напряжения р(ρ).

Аналогичным образом определяются и контактные напряжения под жестким полосовым фундаментом в случае плоской задачи:

(8.6)

где х — расстояние от середины фундамента до рассматриваемой точки; а = b/2— полуширина фундамента.

Приведенные решения показывают, что теоретически эпюра контактных напряжений под жестким фундаментом имеет седлообразный вид с бесконечно большими значениями напряжений по краям (при ρ = r или x=b/2). Однако вследствие пластических деформаций грунта в действительности контактные напряжения характеризуются более пологой кривой и у края фундамента достигают значений, соответствующих предельной несущей способности грунта (пунктирная кривая на рис. 8.4, а).

Рис. 8.4. Эпюры контактных напряжений: a — под жестким круглым штампом; б— под плоским фундаментом при различном показателе гибкости

Изменение показателя гибкости существенно сказывается на изменении характера эпюры контактных напряжений. На рис. 8.4, б в качестве примера приведены контактные эпюры для случая плоской задачи при изменении показателя гибкости t от 0 (абсолютно жесткий фундамент) до 5.

Как отмечалось выше, достоверное знание контактных напряжений необходимо для расчетов конструкции фундаментов сооружений, взаимодействующих с грунтом. При расчетах напряжений в основаниях от действия нагрузок, соответствующих контактным напряжениям, часто оказывается возможным вводить существенные упрощения. Это связано с тем, что неравномерное распределение контактных напряжений по подошве фундамента оказывает заметное влияние на изменение напряжений лить в верхней части основания на глубину порядка половины ширины фундамента.

Упрощенное определение контактных напряжений. Если контактные напряжения по подошве фундамента определяются для последующих расчетов напряжений в основании, то допускается независимо от жесткости фундамента .использовать формулы внецентренного сжатия. Тогда для центрально-нагруженного силой Р фундамента будет иметь место равномерное распределение напряжений по его подошве: р=Р/А, где А — площадь фундамента. В случае плоской задачи при нагружении фундамента силой Р и моментом М, действующим в этой плоскости, краевые значения контактных напряжений определятся выражением

(8.7)

где W — момент сопротивления площади подошвы выделенной полосы фундамента. Распределение контактных напряжений между этими значениями будет иметь линейный характер.

Теперь уже распределение напряжений в основании ниже подошвы фундамента можно рассчитать, если рассматривать полученную таким образом эпюру контактных напряжений как абсолютно гибкую местную нагрузку, действующую в этой плоскости.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Adblock
detector